6.2. Наповнення і спорожнювання пневмоємності

Розрахунок наповнення і спорожнення пневмоємності виконується на основі рівняння енергії для пневмомеханізму (6.8). При цьому обєм є постійною величиною V = const. Отже, прирощення обєму dV = 0 і рів-няння відповідно спрощується. При достатньо швидких процесах тепло-обміном із зовнішнім середовищем нехтують, тобто вважають, що процес наповнення є адіабатним.

6.2.1. Розрахунок наповнення

Під час розрахунку наповнення найбільш часто розвязуваною задачею є визначення часу наповнення. Для цього рівняння енергії (6.8) роз-вязуємо відносно часу. Для випадку адіабатного наповнення після перетворень отримуємо

dt = (6.11)

Для інтегрування рівняння (6.11) повинна бути заданою функція витрат m_зр. Якщо вхідна пневмолінія може бути приведена до простої лінії, в якості витратної функції можна використовувати вирази апроксимованого адіабатного розрахунку (5.36), (5.40), (5.41).

При наповненні можливі два режими плину в підвідній пневмолінії: 1) наповнення при надкритичному режимі; 2) наповнення при докритич-ному режимі.

При надкритичному режимі наповнення витрати m_зр = const. Після підстановки виразу витрат (5.36) в рівняння (6.11), інтегрування і підста-новки границь отримуємо формулу для розрахунку тривалості наповнення при надкритичному режимі

(6.12)

В формулі (6.12) p₁ – тиск на початку етапу, що розраховується; p₂ – тиск наприкінці етапу; р_п - повний тиск повітря в джерелі живлення, з якого повітря надходить у пневмоємність.

У випадку докритичного наповнення витрати повітря є змінною ве-личиною, яка визначається виразами (5.36), (5.40), (5.41). При цьому за аналогією з попереднім отримуємо формулу для розрахунку тривалості наповнення при докритичному режимі

(6.13)

6.2.2. Розрахунок спорожнювання

На основі аналізу рівняння енергії (6.8) можна показати, що у випадку відсутності теплообміну при спорожнюванні процес в пневмоємності є ізентропним.

Для адіабатного спорожнювання рівняння енергії може бути приведене до вигляду

dt = - (6.14)

Розрахунок спорожнювання ускладнюється тим, що тиск і темпера-тура повітря в пневмоємності є змінними величинами. Залежність між тис-ком р і температурою Т описується виразом ізентропного процесу

(6.15)

Спорожнювання, так само як і наповнення, може відбуватись в двох режимах.

Для розрахунку тривалості надкритичного спорожнювання можна вивести таку формулу

(6.16)

Для розрахунку тривалості спорожнювання при докритичному режимі отримуємо інтегральний вираз

(6.17)

де р_а – атмосферний тиск.

Інтеграл, що міститься в залежності (6.17), не вдається виразити елементарними функціями. Значення інтегралу слід визначати чисельним способом за допомогою формули Сімпсона або іншої формули чисельного інтегрування.