5.9. Розрахунок складеної пневмолінії

Складена пневмолінія може бути утворена набором послідовно зєд-наних ділянок простих пневмоліній з різними діаметрами і вбудованими в лінію пневмоапаратів. Останні разом зі стиками ділянок різного перерізу утворюють місцеві опори складеної пневмолінії. Для отримання точного результату потрібно виконувати ретельний аналіз і поелементний розра-хунок. У складеної пневмолінії може бути виявлений лімітуючий елемент, в якому установлюється критична швидкість витікання і тим самим обме-жуються витрати. Складена пневмолінія звичайно може бути більш або менш точно приведена до еквівалентної простої лінії. При цьому визнача-ється критичне відношення тисків і критичні витрати складеної пневмо-лінії _пр. Всі ділянки лінії приводять до обмежного перерізу

(5.57)

де _i – відносна довжина або місцевий опір елемента; d₀ – діаметр обмежного перерізу; d_i – внутрішній діаметр елемента; f₀ – величина обмежного перерізу; f_i – прохідний переріз елемента.

6. Динамічний розрахунок пневмопривода

Під час динамічних розрахунків пневмосистем важливою задачею є визначення процесів, що відбуваються в їх різноманітних ємностях. При цьому повинні бути враховані зміни маси повітря в ємності, його тиск і температура. Найбільш правильно ця задача може бути розвязана за допомогою рівняння енергії, основаного на законі збереження енергії.

6.1. Рівняння енергії для пневмомеханізму

Для виведення рівняння енергії або рівняння енергетичного балансу для пневмомеханізму використовується закон збереження енергії у формі першого закону термодинаміки

dQ = dU + pdV. (6.1)

Застосуємо рівняння (6.1) до пневмомеханізму, зображеному на рис. 6.1. Циліндр пневмомеханізму утворює ємність змінного обєму. Кількість енергії, що підводиться до газу, який міститься у циліндрі, складає алгебраїчну суму зростаючої dH_зр і спадної dH_сп разом з потоками газу ентальпій, а також теплоти, що передається навколишньому середовищу через стінки циліндра dQ_то

dQ = dH_зр – dH_сп – dQ_то. (6.2)

Диференціали зростаючої і спадної ентальпій можуть бути виражені через від-повідні температури газу за допомогою лі-неаризованих співвідношень

dH_зр = c_p T₀ dm_зр; (6.3)

dH_сп = c_p T dm_сп, (6.4)

де T₀ – температура повітря, що надходить; T – температура повітря, що випливає; dm_зр – зростаюча маса повітря; dm_сп – спадна маса повітря.

Величина теплообміну може бути визначена за формулою

dQ_то = (6.5)

де ₀ – постійний коефіцієнт; p – тиск повітря в ємності; F₀ – сума площин торцевих поверхонь циліндра і поршня; D – діаметр циліндра; х – хід поршня; T_c – температура стінок теплопередавальних поверхонь; dt – при-рощення часу.

При цьому передбачається, що коефіцієнт теплопередачі є прямо пропорційним густині повітря

(6.6)

До теперішнього часу умови теплообміну в пневмосистемах були ма-ло вивченими і немає достатньо точних даних про величину названих кое-фіцієнтів. Тому, при розрахунку швидких процесів теплообміном часто нехтують, а повільні процеси вважають ізотермічними.

Праву частину виразу першого закону термодинаміки (6.1) можна перетворити таким чином, щоб в ній не містилось внутрішньої енергії

dU + pdV = (6.7)

де k – показник ізентропи.

Таким чином, рівняння енергії для пневмомеханізму може бути оста-точно записано у такій формі

(6.8)

Диференціали зростаючої і спадної мас повітря виражаються через відповідні масові витрати

dm_зр = m_зрdt; (6.9)

dm_сп = m_спdt. (6.10)