
- •Міністерство освіти і науки України
- •Приводи автоматизованого устаткування
- •1.1. Пневматичні приводи і їх основні елементи
- •1.2. Фізико-механічні характеристики повітря
- •1.3. Термодинамічні процеси при постійній кількості повітря
- •2. Ідеальні пневмомашини
- •2.1. Ідеальний компресор
- •2.2. Ідеальний вакуумнасос
- •2.3. Ідеальний пневмодвигун
- •2.4. Ідеальний вакуумдвигун
- •2.5. Вид кривих стискання і розширення
- •2.6. Кількість роботи ідеальних пневмомашин
- •3. Реальні пневмомашини
- •3.1. Генераторні пневмомашини
- •3.1.1. Класифікації і схеми генераторних пневмомашин
- •3.1.2. Теорія генераторних пневмомашин
- •3.2. Пневмодвигуни
- •3.2.1. Теорія і розрахунок пневмоциліндрів
- •3.2.2. Теорія обємних пневмомоторів
- •3.2.3. Спеціальні пневмодвигуни металорізальних верстатів, промислових роботів і маніпуляторів
- •4. Пневмоапаратура
- •4.1. Апаратура підготовки повітря
- •4.2. Напрямна аппаратура
- •4.3. Апаратура регулювання
- •4.4. Апаратура контролю і керування
- •5. Розрахунок газових потоків
- •5.1. Постановка задачі
- •5.2. Система рівнянь, що описують рух газу
- •5.3. Повні параметри газового потоку
- •5.4. Розрахунок адіабатного потоку
- •5.5. Розрахунок ізотермічного потоку
- •5.6. Розрахунок витікання газу
- •5.7. Розрахунок пневмоліній за формулами витікання
- •5.8. Області застосування різноманітних моделей розрахунку
- •5.9. Розрахунок складеної пневмолінії
- •6. Динамічний розрахунок пневмопривода
- •6.1. Рівняння енергії для пневмомеханізму
- •6.2. Наповнення і спорожнювання пневмоємності
- •6.2.1. Розрахунок наповнення
- •6.2.2. Розрахунок спорожнювання
- •6.3. Принципи нелінійного динамічного
- •6.3.1. Фази роботи пневмопривода
- •6.3.2. Способи розрахунку окремих фаз роботи пневмопривода
- •7. Пневмоавтоматика
- •7.1. Застосування засобів пневмоавтоматики
- •7.2. Елементи пневмоавтоматики
- •7.3. Пневматичні підсилювачі і перетворювачі
- •Приводи автоматизованого устаткування
5.5. Розрахунок ізотермічного потоку
При ізотермічному плині термодинамічна температура газу залишається постійною величиною. Це спрощує виконання розрахунків, оскільки скорочується число необхідних рівнянь. При цьому рівняння енергії замінюється умовою (рис. 5.6)
T
= const. (5.43)
Інтегрування рівняння імпульсу (5.19) сумісно з рівнянням стану (див. розділ 1.2), рівнянням нерозривності (5.7) і умовою (5.43) дає формулу для розрахунку масових витрат газу при ізотермічному плині
m
= f
(5.44)
де f – прохідний переріз пневмолінії; p1 – абсолютний статичний тиск на вході; p2 – абсолютний протитиск на виході.
При невеликих різницях тисків їх відношення p1/p2 наближається до одиниці, а значення ln(p1/p2) мале. Це дозволяє спростити формулу (5.44)
m
= f
(5.45)
Для випадку ламінарного плину в каналі круглого перерізу підста-новкою в (5.45) значення коефіцієнта Дарсі
64/Re (5.46)
після перетворень отримуємо
m
=
(5.47)
де д – коефіцієнт динамічної вязкості.
5.6. Розрахунок витікання газу
Розвязуванням системи розглянутих вище рівнянь можна вивести формули для розрахунку витікання газу через отвір в тонкій стінці ємності у зовнішнє середовище. Формули витікання застосовують для розрахунку пневмодроселів, пневмоапаратів, а також пневмоліній.
Формула Сен-Венана – Ванцеля. Нехай задані абсолютний тиск р1 і абсолютна температура Т1 в ємності, прохідний переріз f отвору, а також протитиск р2 на виході. Для розрахунку масових витрат при таких умовах потрібно застосовувати рівняння стану (1.3), рівняння нерозривності (5.7) і рівняння Бернуллі – Сен-Венана (5.14). Припустимо, що стан газу змінюється ізентропно, тому в якості четвертого рівняння будемо застосовувати залежність для ізентропного процесу (5.13). Розвязування вказаної системи рівнянь приводить до формули Сен-Венана – Ванцеля для розрахунку витікання газу
m
= в
f p1
(5.48)
де в – коефіцієнт витрат; k – показник ізентропи (для повітря k = 1,4); p1 – абсолютний тиск на вході; T1 – абсолютна температура на вході; - фун-кція відношення тисків p2/p1 (спосіб визначення викладений нижче).
Функція (p2/p1) вводиться з метою правильного врахування режиму витікання. При витіканні газу також спостерігається явище критичної швидкості і докритичний та надкритичний режими плину. Теоретичний розрахунок витікання оснований на розвязування вищенаведеної системи рівнянь, дає правильний результат при докритичному режимі. Критична швидкість і відповідно невеликі витрати досягаються при критичному від-ношенні тисків, рівному
p2
/ p1
=
(5.49)
При користуванні формулою (5.48) необхідно визначити, яким буде режим плину, докритичний або надкритичний і відповідно обрати значен-ня функції .
Режим витікання визначається за заданим відношенням тисків. До-критичний режим має місце в інтервалі
1 > p2 / p1 > 0,528. (5.50)
При цьому у формулу розрахунку витікання (5.48) слід підставляти
(p2 / p1). (5.51)
Якщо ж відношення тисків менше або дорівнює критичному
p2 / p1 0,528. (5.52)
При надкритичному режимі витікання у формулу (5.48) слід підставляти критичне відношення тисків
= 0,528. (5.53)
Якщо підставляти вираз критичного відношення тисків за (5.49), можна отримати загальну формулу розрахунку критичних витрат
m
= в
f p1
(5.54)
Коефіцієнт витрат є емпіричним коефіцієнтом, призначення якого усувати неминучі відмінності дійсних витрат від теоретично обчислених внаслідок неврахованих при розрахунку явищ, наприклад сил тертя, непря-молінійності струминних ліній і т.п.
Чисельне значення коефіцієнта витрат залежить від умов витікання. Для витікання через отвір в тонкій стінці ємності в = 0,5 … 0,7. Коефі-цієнт витрат збільшується при умові менш вираженого звуження струменя, наприклад, при витіканні через діафрагму або дросель, вбудовані у канал. При витіканні через довгий канал коефіцієнт витрат зменшується внас-лідок гідравлічного опору каналу.
Наближена формула для розрахунку витікання. Розрахунок виті-кання за формулою Сен-Венана – Ванцеля утруднений тим, що функцію потрібно зводити у дробовий степінь. Цього можна уникнути, якщо за-стосовувати наближену формулу, яка наводиться нижче
m
= в
f p1
(5.55)
Результат, який ми отримуємо за формулою (5.55), відрізняється від точного не більше ніж на 3%, що при розрахунках пневмопривода є цілком допустимим. При розрахунку за формулою (5.55) застосовують критичне відношення тисків, що дорівнює
р2кр /р1 = 0,5. (5.56)