Для гладкого цилиндрического изолятора диаметром d поверхностное сопротивление участка, незашунтированного частичной дугой, может быть рассчитано по формуле
, (3)
где P - удельная поверхностная проводимость, мкСм.
Вместо длины частичной дуги удобно использовать относительную длину
.
(4)
Совместное решение уравнений (1), (2), (3) и (4) приводит к выражению
.
(5)
Оценка корней этого уравнения может быть получена графическим способом. Для этого в общей системе координат строятся графики левой (у1) и правой (у2) частей уравнения (5). Корни уравнения определяются как абсциссы точек пересечения этих графиков. В нашем случае физический смысл имеет только корень с меньшим значением. Значение этого корня может быть рассчитано с любой заданной точностью численным, итерационным методом. В исходном, нулевом приближении, аргументу x0 придается некоторое конкретное значение x00 и рассчитывается x01=y2(x00), затем рассчитывается x02=y2(x01) и так далее. Процесс приближений ведется до достижения достаточной точности вычисления x0. Точность вычисления (Δ,%) определяется по формуле
(6)
Значение g должно быть равно или меньше заданной точности вычисления.
В случае когда графики у1 и у2 касаются друг друга (уравнение (5) имеет только один корень), длина частичной дуги достигает некоторого критического значения, при превышении которого она неизбежно перекрывает весь изолятор. Критическую длину частичной дуги можно определить из условия касания графиков
. (7)
В полученное после дифференцирования выражение необходимо подставить значение c , определенное из формулы (5).
Задание на выполнение расчетно-графической работы №2
1) Самостоятельно вывести формулу (5) и привести в работе все промежуточные выкладки.
2) Оценить длину стабильно горящей частичной дуги графическим способом с помощью программы MathCAD и рассчитать длину стабильно горящей частичной дуги итерационным методом с 1%-ной точностью.
Результаты расчета итерационным методом свести в табл.1.
Таблица 1
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
……….. |
|
|
|
|
|
……….. |
Δi,% |
|
|
|
|
……….. |
Вариант на это задание задается преподавателем согласно табл.2.
Таблица 2
Вариант |
Проводимость c , мкСм |
Диаметр D, см |
Напряжение U, В |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
13,4 |
22 |
36,6 |
50 |
2 |
12 |
2 |
4 |
9,2 |
18,3 |
27 |
4 |
|
3 |
2,3 |
6,7 |
12,2 |
21 |
6 |
|
4 |
1,3 |
4,6 |
9,1 |
16,4 |
8 |
|
5 |
1 |
3,4 |
7,3 |
12,6 |
10 |
|
6 |
21,7 |
36,2 |
57 |
82 |
2 |
10 |
7 |
10,6 |
17,9 |
28,5 |
41 |
4 |
|
8 |
5,2 |
11,2 |
19 |
28,1 |
6 |
|
9 |
3,1 |
7,6 |
14,2 |
25,7 |
8 |
|
10 |
1,8 |
4,9 |
11,4 |
19,4 |
10 |
|
11 |
37 |
62 |
97,4 |
124 |
2 |
8 |
12 |
11,9 |
26,7 |
48,9 |
83 |
4 |
|
13 |
9,7 |
18,9 |
32,6 |
43 |
6 |
|
14 |
11,1 |
17,3 |
24,4 |
32,5 |
8 |
|
15 |
5,7 |
11,6 |
19,5 |
27,3 |
10 |
|
16 |
92,3 |
138,9 |
197 |
240 |
2 |
6 |
17 |
42,9 |
72,6 |
98,5 |
132 |
4 |
|
18 |
27,7 |
46,2 |
65,6 |
82,7 |
6 |
|
19 |
17,9 |
32,8 |
49,2 |
65,4 |
8 |
|
20 |
17,6 |
27 |
39,4 |
53,7 |
10 |
|
21 |
187 |
336,7 |
525,7 |
747,2 |
2 |
4 |
22 |
106,9 |
173 |
262,7 |
368,5 |
4 |
|
23 |
64,3 |
112,7 |
175,8 |
240 |
6 |
|
24 |
37,2 |
75,9 |
131,7 |
201,3 |
8 |
|
25 |
47,1 |
75,3 |
105,4 |
146 |
10 |
|
3) По результатам выполнения п. 2 задания сформулировать выводы:
о зависимости длины стабильно горящей частичной дуги от удельной поверхностной проводимости;
о случае, когда графики у1 и у2 не пересекаются, то есть когда уравнение (5) не имеет корней.
4) Из условия касания графиков у1 и у2 вывести формулу для расчета критической длины частичной дуги.