4.2 Побудова першої моделі системи, виду

Y = a₀+a₁ U(t)+a₂W(t)

За методом найменших квадратів система рівнянь для першої моделі буде мати вигляд:

Нижче приведемо лістинг модуля рішення даної системи:

clear;

load data.mat

for i=1:8;

for j=1:8;

A(i,j)=sum(n1t.^(i+j-2));

end;

end;

for i=1:8;

B(i)=sum(n1t.^(i-1).*n1ut);

end;

a1=B/A;

t=1:150;

f1=a1(8)*t.^7+a1(7)*t.^6+a1(6)*t.^5+a1(5)*t.^4+a1(4)*t.^3+a1(3)*t.^2+a1(2)*t+a1(1);

for i=1:8;

for j=1:8;

A(i,j)=sum(n2t.^(i+j-2));

end;

end;

for i=1:8;

B(i)=sum(n2t.^(i-1).*n2wt);

end;

a2=B/A;

f2=a2(8)*t.^7+a2(7)*t.^6+a2(6)*t.^5+a2(5)*t.^4+a2(4)*t.^3+a2(3)*t.^2+a2(2)*t+a2(1);

for i=1:8;

for j=1:8;

A(i,j)=sum(n3t.^(i+j-2));

end;

end;

for i=1:8;

B(i)=sum(n3t.^(i-1).*n3yt);

end;

a3=B/A;

f3=a3(8)*t.^7+a3(7)*t.^6+a3(6)*t.^5+a3(5)*t.^4+a3(4)*t.^3+a3(3)*t.^2+a3(2)*t+a3(1);

sf1=0;sf2=0;sf3=0;sf12=0;sf22=0;sf1f2=0;sf1f3=0;sf2f3=0;

n=150;

sf1=sum(f1);

sf2=sum(f2);

sf3=sum(f3);

sf12=sum(f1.^2);

sf22=sum(f2.^2);

sf1f2=sum(f1.*f2);

sf1f3=sum(f1.*f3);

sf2f3=sum(f2.*f3);

A1=[n sf1 sf2;sf1 sf12 sf1f2;sf2 sf1f2 sf22];

B1=[sf3 sf1f3 sf2f3];

a=B1/A1;

sysmod1=a(3).*f2+a(2).*f1+a(1);

hPlot=plot(t,f3,'red');

hold on;

hPlot1=plot(t,sysmod1);

grid on;

xlabel('t')

ylabel('Y(t)')

set( hPlot,'LineWidth', 2 );

set( hPlot1,'LineWidth', 2 );

S1=sqrt((sum(f3-sysmod1)^2)/(n-2));

Нижче побудуємо її графічне представлення і знайдемо коефіцієнти а₀, а₁ , і а₂ , які визначатимуть модель:

a₀ = 0.5928;

a₁ = 0.8528;

a₂ = 0.1889.

Рис. 4.1 – Загальна модель системи виду

Y = a₀+a₁ U(t)+a₂W(t)

4.3 Побудова другої моделі системи, виду

Y = a₀+a₁ U(t)+a₂W(t)+a₃U(t)W(t)

За методом найменших квадратів система рівнянь для першої моделі буде мати вигляд:

Нижче приведемо лістинг модуля рішення даної системи:

clear;

load data.mat

for i=1:8;

for j=1:8;

A(i,j)=sum(n1t.^(i+j-2));

end;

end;

for i=1:8;

B(i)=sum(n1t.^(i-1).*n1ut);

end;

a1=B/A;

t=1:150;

f1=a1(8)*t.^7+a1(7)*t.^6+a1(6)*t.^5+a1(5)*t.^4+a1(4)*t.^3+a1(3)*t.^2+a1(2)*t+a1(1);

for i=1:8;

for j=1:8;

A(i,j)=sum(n2t.^(i+j-2));

end;

end;

for i=1:8;

B(i)=sum(n2t.^(i-1).*n2wt);

end;

a2=B/A;

f2=a2(8)*t.^7+a2(7)*t.^6+a2(6)*t.^5+a2(5)*t.^4+a2(4)*t.^3+a2(3)*t.^2+a2(2)*t+a2(1);

for i=1:8;

for j=1:8;

A(i,j)=sum(n3t.^(i+j-2));

end;

end;

for i=1:8;

B(i)=sum(n3t.^(i-1).*n3yt);

end;

a3=B/A;

f3=a3(8)*t.^7+a3(7)*t.^6+a3(6)*t.^5+a3(5)*t.^4+a3(4)*t.^3+a3(3)*t.^2+a3(2)*t+a3(1);

n=150;

hold off;

sf1=sum(log(f1));

sf2=sum(log(f2));

sf1f1=sum(log(f1).^2);

sf1f2=sum(log(f1).*log(f2));

sf1sf2=sum(sf1.*sf2);

sf1f1f2=sum((log(f1).^2).*log(f2));

sf2f2=sum(log(f2).^2);

sf2f2f1=sum((log(f2).^2).*log(f1));

sf2f2sf1f1=sum((log(f1).^2).*(log(f2).^2));

sf3=sum(log(f3));

sf1f3=sum(log(f1).*log(f3));

sf2f3=sum(log(f2).*log(f3));

sf3f3=sum(log(f3).^2);

A1=[n sf1 sf2 sf1sf2;sf1 sf1f1 sf1f2 sf1f3;sf2 sf1f2 sf2f2 sf2f3;sf1sf2 sf1f1f2 sf2f2f1 sf2f2sf1f1];

B1=[sf3 sf1f3 sf2f3 sf3f3];

a=B1/A1;

sysmod2=a(4).*f1.*f2+a(3).*f2+a(2).*f1+a(1);

hPlot=plot(t,f3,'red');

hold on;

hPlot1=plot(t,sysmod2);

grid on;

xlabel('t')

ylabel('Y(t)')

set( hPlot,'LineWidth', 2 );

set( hPlot1,'LineWidth', 2 );

S2=sqrt((sum(f3-sysmod2)^2)/(n-2));

Розв’язавши її, знайдемо коефіцієнти а₀, а₁, а₂ і а₃, які визначатимуть модель:

a₀ = 0.0007;

a₁ = 0.5924;

a₂ = 0.5339;

a₃ = 0.0000216.

Нижче побудуємо графічне представлення моделі, на якому видно її співвідношення до реального об’єкта.

Рис. 4.2 – Загальна модель системи виду

Y = a₀+a₁ U(t)+a₂W(t)+a₃W(t)W(t)