3.2 Побудова моделі за допомогою поліноміальної інтерполяції поліномом 7-го степеня

Побудова моделі за допомогою поліноміальної інтерполяції поліномом 7-го степеня виконуємо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в другому розділі.

Нижче наведено лістинг програмного модуля в середовищі Matlab:

clear;

load data.mat

for i=1:8;

for j=1:8;

A(i,j)=sum(n3t.^(i+j-2));

end;

end;

for i=1:8;

B(i)=sum(n3t.^(i-1).*n3yt);

end;

a=B/A;

t=1:150;

f=a(8)*t.^7+a(7)*t.^6+a(6)*t.^5+a(5)*t.^4+a(4)*t.^3+a(3)*t.^2+a(2)*t+a(1);

hPlot=plot(t,f);

hold on;

plot(n3t,n3yt,'red')

xlabel('t')

ylabel('Y(t)')

axis([0,150,-0.5,6.5]);

set( hPlot, 'LineWidth', 2 );

Нижче наведемо графічну модель (рис. 3.1):

Рис. 3.1. Поліноміальна модель вихідного сигналу Y(t) поліномом n-го порядку

Розв’язавши систему, отримаємо такі значення коефіцієнтів:

a₀ = 1.3539;

a₁ = 0.3249;

a₂ = -0.0302;

a₃ = 0.0011;

a₄ = 0.000021;

a₅ = 0.00000021;

a₆ = 0.00000000101;

a₇ = 1.9660763e-012.

3.3 Побудова моделі за допомогою полінома Чебишева

Побудова моделі за допомогою полінома Чебишева виконуємо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в другому розділі.

Нижче наведено лістинг програмного модуля в середовищі Matlab:

clear;

load data.mat;

Cheb_por=7;

n=129;

fi=ones(n,7);

for i=1:n

fi(i,2)=n3t(i)-(1/n)*sum(n3t);

end;

for p=3:Cheb_por; i=1:n;

beta(p)=-sum(n3t(i).*fi(i,p-1).^2)/sum(fi(i,p-1).^2);

gama(p)=-sum(n3t(i).*fi(i,p-1).*fi(i,p-2))/sum(fi(i,p-1).^2);

fi(i,p)=(n3t(i)+beta(p)).*fi(i,p-1)+gama(p).*fi(i,p-2);

end;

A=fi'*fi;

B=fi'*n3yt;

a=A\B;

for i=1:n; j=1:7;

Cheb(i)=a(j)'*fi(i,j)';

end;

hPlot=plot(n3t,Cheb);

hold on;

plot(n3t,n3yt,'red');

xlabel('t');

ylabel('U(t)');

set( hPlot, 'LineWidth', 2 );

Нижче наведено модель досліджуваного об’єкта (рис. 3.2).

Розв’язавши систему, отримаємо такі значення коефіцієнтів:

a₀ = 4.0103; a₆ = -1.82202268e-011;

a₁ = 0.0025; a₇ = 1.167998081e-014.

a₂ = -0.0157;

a₃ = 0.0001;

a₄ = 0.00000141;

a₅ = 0.0000000024;

Рис. 3.2. Модель вихідного сигналу Y(t), побудована поліномом Чебишева

3.4 Побудова моделі за допомогою перетворення Фур’є

Побудова моделі за допомогою перетворень Фур’є виконуємо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в другому розділі.

Нижче наведено лістинг програмного модуля в середовищі Matlab:

clear;

load data.mat;

n=129;

Fur_por=4;

m=Fur_por;

for k=1:m+1

A=(1/n)*sum(n3yt);

B(k)=(2/n)*sum(n3yt.*cos(k*n3t));

C(k)=(2/n)*sum(n3yt.*sin(k*n3t));

end

for k=1:m+1

for i=1:n

FS(i,1)=A+sum(B(k)*sin(k*n3t(i))+C(k)*cos(k*n3t(i)));

end

end

plot(n3t,n3yt,'red')

hold on;

hPlot=plot(n3t,FS);

xlabel('t')

ylabel('Y(t)')

axis([0,150,-0.5,6.5]);

set( hPlot, 'LineWidth', 2 );

Розв’язавши систему, отримаємо такі значення коефіцієнтів:

a₀ = 32.3713;

Побудована модель представлена нижче, на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Модель вихідного сигналу Y(t), побудована за допомогою перетворення Фур’є