2.5 Статистична обробка даних
Розрахуємо коефіцієнти дисперсії, кореляції та коваріації.
Розрахунок виконуємо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в другому розділі.
Нижче наведено лістинг програмного модуля в середовищі Matlab:
clear;
load data.mat;
n=129;
i=1:n;
tser=sum(n2t)/n;
fser=sum(n2wt)/n;
cov=sum((n2t-tser).*(n2wt-fser))/(n-1)
Dt=sum((n2t-tser).^2)/(n-1);
Du=sum((n2wt-fser).^2)/(n-1)
r=cov/sqrt(Dt*Du)
Після виконаного розрахунку отримаємо:
cov = 3.4939;
Dt = 1.8891e+003;
Du = 3.7830;
r = 0.0413.
2.6 Знаходження періодограми сигналів
Побудову періодограми виконуємо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в другому розділі.
Нижче наведено лістинг програмного модуля в середовищі Matlab:
clear;
load data.mat;
n=121;
for k=1:n
w(k,1)=(2*pi*(k))/n;
U(k,1)=(1/sqrt(n))*sum(n2wt.*exp(-j*w(k).*n2t));
end
Ui=imag(U);
Ur=real(U);
subplot(1,2,1);
plot(w,Ui);
title('а)');
xlabel('Нормована частота (Гц)');
ylabel('Спектр щільності (Дб/Гц)');
%axis( [ 0, 6, -3, 3 ] );
grid on
subplot(1,2,2);
plot(w,Ur);
title('б)');
xlabel('Нрмована частота (Гц)');
ylabel('Спектр щільності (Дб/Гц)');
grid on
Рис. 2.4 - Періодограма вхідного сигналу W(t), де а) – уявна частина,
б) – дійсна частина
2.7 Вибір оптимальної моделі
Вибір оптимальної моделі виконуємо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в другому розділі.
Оптимальні значення моделей
Таблиця 2.2
Вид функції |
Поліном |
Поліном Чебишева |
Функція Фур’є |
Значення критерію |
0.0417 |
57.9177 |
0.2567 |
Нижче наведено лістинг програмного модуля в середовищі Matlab:
SPol_Wt=sqrt((sum(n2wt-rot90(f)).^2)/(n-2))
SCheb_Wt=sqrt((sum(n2wt-Cheb').^2)/(n-2))
SFur_Wt=sqrt((sum(n2wt-FS).^2)/(n-2))
Як видно з таблиці 3.2, значення критерію мінімальне у тому випадку, коли апроксимуючою функцією виступає поліном 7-го степеню, отже модель побудована даним чином буде оптимальною.
Розділ 3. Обробка вихідного сигналу y(t), знаходження апроксимуючої функції та вибір оптимальної моделі
3.1 Табулювання сигналу
Табулювання графіка функції (сигналу) проводимо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в другому розділі.
Після того як ми отримаємо дві матриці даних: матриця даних зміни часу – n3t та матриця даних зміни значення сигналу залежно від часу – n3yt, складемо таблицю табулювання.
Таблиця 3.1
Табулювання вхідного сигналу Y(t)
Номер точки |
Сигнал Y(t) |
Номер точки |
Сигнал Y(t) |
||
t |
Y(t) |
t |
Y(t) |
||
1 |
0.0723 |
0.1481 |
15 |
14.77 |
1.8736 |
2 |
0.8299 |
1.1707 |
16 |
15.6791 |
0.26 |
3 |
1.7391 |
0.8192 |
17 |
16.7398 |
1.65 |
4 |
2.6482 |
4.358 |
18 |
17.9519 |
0.6195 |
5 |
4.1634 |
4.1743 |
19 |
18.8611 |
4.9092 |
6 |
4.618 |
1.7778 |
20 |
19.7702 |
0.1481 |
7 |
5.6786 |
1.594 |
21 |
21.1339 |
0.268 |
8 |
6.8908 |
0.899 |
22 |
22.8006 |
5.1649 |
9 |
7.6484 |
4.6856 |
23 |
23.5582 |
0.3878 |
10 |
9.0121 |
4.2702 |
24 |
24.6189 |
2.5526 |
11 |
10.0728 |
4.358 |
25 |
25.6796 |
0.5715 |
12 |
10.8304 |
0.1561 |
26 |
27.8009 |
4.6856 |
13 |
12.0426 |
3.3994 |
27 |
29.7707 |
0.0123 |
14 |
13.8608 |
1.3863 |
28 |
30.9828 |
0.0043 |
Продовження таблиці 3.1
Номер точки |
Сигнал Y(t) |
Номер точки |
Сигнал Y(t) |
||
t |
Y(t) |
t |
Y(t) |
||
29 |
31.7404 |
5.4445 |
54 |
60.8327 |
3.8707 |
30 |
32.9526 |
0.0842 |
55 |
61.5903 |
1.1547 |
31 |
33.7102 |
3.9346 |
56 |
62.4994 |
3.4953 |
32 |
35.9831 |
0.0283 |
57 |
63.5601 |
1.0508 |
33 |
37.9528 |
3.1278 |
58 |
64.7723 |
5.3566 |
34 |
38.862 |
2.4887 |
59 |
65.6814 |
2.5606 |
35 |
40.0742 |
0.2919 |
60 |
66.8936 |
2.1053 |
36 |
40.6802 |
4.366 |
61 |
67.6512 |
0.26 |
37 |
41.7409 |
0.7553 |
62 |
69.1664 |
0.1322 |
38 |
42.8016 |
0.907 |
63 |
69.7725 |
3.695 |
39 |
43.7107 |
0.3558 |
64 |
70.8331 |
1.1707 |
40 |
45.0744 |
3.9027 |
65 |
71.8938 |
4.4459 |
41 |
45.9835 |
0.1242 |
66 |
72.8029 |
0.5156 |
42 |
47.0442 |
3.8148 |
67 |
74.0151 |
3.032 |
43 |
47.6503 |
3.7349 |
68 |
74.7727 |
2.0174 |
44 |
48.8624 |
3.4633 |
69 |
75.6818 |
3.0719 |
45 |
49.9231 |
0.5955 |
70 |
76.7425 |
1.3304 |
46 |
51.1353 |
2.8003 |
71 |
77.8032 |
3.4314 |
47 |
51.8929 |
3.2157 |
72 |
78.8638 |
1.6579 |
48 |
52.802 |
0.6434 |
73 |
79.7729 |
1.1147 |
49 |
54.7718 |
4.6057 |
74 |
80.9851 |
1.5301 |
50 |
56.5901 |
0.3558 |
75 |
82.0458 |
3.0559 |
51 |
57.8022 |
1.1866 |
76 |
82.6519 |
0.6354 |
52 |
58.8629 |
0.236 |
77 |
83.7125 |
2.8243 |
53 |
59.9236 |
0.8751 |
78 |
85.0762 |
1.8896 |
Продовження таблиці 3.1
Номер точки |
Сигнал Y(t) |
Номер точки |
Сигнал Y(t) |
||
t |
Y(t) |
t |
Y(t) |
||
79 |
86.743 |
5.8279 |
103 |
121.593 |
2.6245 |
80 |
87.8036 |
1.5781 |
104 |
122.3507 |
5.748 |
81 |
89.7734 |
5.9797 |
105 |
123.7144 |
2.313 |
82 |
92.3493 |
0.1481 |
106 |
124.6235 |
4.0225 |
83 |
94.1675 |
1.7298 |
107 |
125.5326 |
0.2919 |
84 |
95.8343 |
5.5643 |
108 |
126.7448 |
5.2288 |
85 |
99.7739 |
0.4437 |
109 |
128.8661 |
1.7378 |
86 |
101.5921 |
4.406 |
110 |
129.7752 |
5.0211 |
87 |
102.5013 |
2.5127 |
111 |
130.8359 |
2.4887 |
88 |
103.7134 |
3.4633 |
112 |
131.442 |
1.8337 |
89 |
104.6226 |
0.8192 |
113 |
132.8057 |
1.7618 |
90 |
105.9863 |
0.4837 |
114 |
133.7148 |
5.3007 |
91 |
107.0469 |
0.6274 |
115 |
134.7755 |
0.915 |
92 |
107.8045 |
3.655 |
116 |
135.3816 |
0.1481 |
93 |
108.8652 |
2.0014 |
117 |
136.5937 |
2.7444 |
94 |
109.7743 |
2.1932 |
118 |
137.8059 |
1.2106 |
95 |
110.6835 |
4.2302 |
119 |
138.715 |
4.6296 |
96 |
112.3502 |
3.4474 |
120 |
139.7757 |
0.3798 |
97 |
113.7139 |
1.2745 |
121 |
141.1394 |
0.0922 |
98 |
114.7745 |
4.8054 |
122 |
141.897 |
0.1162 |
99 |
117.5019 |
1.5701 |
123 |
143.8668 |
4.0145 |
100 |
118.5626 |
5.3246 |
124 |
144.7759 |
4.1663 |
101 |
119.6233 |
0.1002 |
125 |
145.8366 |
3.4234 |
102 |
120.8354 |
5.9957 |
126 |
147.2003 |
3.4474 |
Продовження таблиці 3.1
Номер точки |
Сигнал Y(t) |
Номер точки |
Сигнал Y(t) |
||
t |
Y(t) |
t |
Y(t) |
||
127 |
147.6548 |
5.9637 |
129 |
149.3216 |
3.3435 |
128 |
148.867 |
1.6979 |
|
|
|