Вступ

Моделювання можна розглядати як заміщення досліджуваного об'єкта (оригіналу) його умовним чином, описом чи іншим об'єктом, що називається моделлю і забезпечує адекватну з оригіналом поведінку в рамках деяких припущень і прийнятних похибок.

Маючи справу з системою, нам необхідна будь-яка схема співвідношення між собою, що характеризують систему змінних. В широкому розумінні ми будемо називати моделлю сукупність зв‘язків між сигналами, що спостерігаються. Очевидно, що моделі можуть приймати різноманітну форму і записуватись з різною степінню математичної деталізації. Вибір того рівня складності, який робить модель корисною, визначається запланованим використанням.

Конструювання моделей по даним спостережень включає три основні компоненти: дані, множина моделей, правило оцінки ступеня відповідності досліджуваної моделі даним спостережень.

1. Дані спостережень. Вхідні і вихідні дані іноді реєструються в процесі проведення цілеспрямованих ідентифікаційних експериментів, коли користувач може визначити перелік і моменти вимірювання сигналів, причому деякі з вхідних сигналів можуть бути керованими. Задача планування експериментів, таким чином, полягає в тому, щоб, враховуючи можливі обмеження, вибрати максимально інформативні дані про сигнали системи. В деяких випадках користувач не буде мати можливості впливати на хід експерименту і повинен спиратись на дані нормальної експлуатації.

2. Множина моделей. Множина моделей-кандидатів встановлюється за допомогою фіксації тієї групи моделей, в межах якої ми збираємось шукати найбільш підходящу. Саме на цьому етапі знання формальних властивостей моделі необхідно поєднати з апріорними знаннями, інженерним мистецтвом та інтуїцією. Множина моделей інколи стає результатом детального моделювання, після чого на основі правдивих знань формується модель, яка включає параметри з ще невизначеними значеннями. Інша можливість полягає в тому, щоб без всяких обґрунтувань використати стандартні моделі. Множина моделей, в яких параметр розглядається як змінні засоби під налаштування моделей до заданих даних і не відображають властивостей процесу, називаються чорним ящиком.

3. Визначення на основі даних спостережень найкращої моделі множини. Ця частина власне і є методом ідентифікації. Оцінка якості моделі пов’язана з вивченням поведінки моделей в процесі їх використання для відтворювання даних вимірювань.

Залишається перевірити, чи модель достатньо добре виконує своє призначення. Такі перевірки називаються процедурами підтвердження моделей. До них відносяться різні процедури оцінювання відповідності моделей даним спостереження, апріорній інформації і поставленій прикладній задачі. Незадовільна поведінка моделі по кожному з цих компонентів заставляє нас відмовитись від моделі, тоді як добре її функціонування створює певну ступінь довіри до моделі. Модель ніколи не можна вважати істинним описом системи. Її можна розглядати як спосіб досить доброго опису тих аспектів поведінки системи, які являють для нас найбільший інтерес.

Процедура ідентифікації системи породжує наступну логіку дій:

1. Зібрати дані.

2. Вибрати множину моделей.

3. Вибрати найкращу модель з множини моделей.

Однак цілком можливо, що перша із знайдених моделей не витримає перевірки на етапі підтвердження. Тоді потрібно повернутися і переглянути різні кроки процедури.

Існує декілька причин недосконалості моделей:

• Чисельний метод не дозволяє знайти найкращу по вибраному критерію модель;

• Критерій вибрано невдало;

• Множина моделей виявилась неповноцінною в тому значенні, що вони не можуть достатньо добре описати систему;

• Множина даних спостережень не була достатньо інформативною для того, щоб забезпечити вибір хорошої моделі.

По суті, головним в прикладних задачах ідентифікації є ітераційне вирішення всіх цих питань, особливо третього, на основі апріорної інформації і результатів попередніх спроб. Очевидно, що важливим інструментальним засобом рішення цієї ітераційної задачі є діалогове програмне забезпечення.

Розділ 1. Обробка вхідного сигналу u(t), знаходження апроксимуючої функції та вибір оптимальної моделі

1.1 Табулювання сигналу

Опишемо процес виконання обробки сигналів функції, заданої в завданні.

1. За допомогою функції imread завантажуємо фрагмент зображення і присвоюємо його до відповідної змінної. Потім задаємо координатну площину, відповідно до завдання, в якій буде проходити табулювання. Оскільки Matlab будує вісь ординат зверху до низу, для того щоб вирахувати достовірні координати необхідно початок вісі позначити від’ємним значенням, яке прямує до нуля. Далі за допомогою функції image накладаємо координатну сітку на малюнок. За допомогою функції getline виконуємо табулювання (дана функція дозволяє вибрати ламану лінію в поточному вікні зображення за допомогою мишки).

Нижче наведено лістинг програмного модуля в середовищі Matlab:

>> im_zd=imread('ut.jpg');

imshow(im_zd);

rect=getrect;

rect =

1.0e+003 *

0.4549 0.5676 1.6030 0.6194

im_ut=imcrop(im_zd, rect);

imshow(im_ut);

x=[0 150];

y=[-2 0];

image(im_ut,'XData',x,'YData',y) ;

[x, y]=getline

2. Після виконання табулювання ми отримаємо значення координат крайніх точок характеристики випадкового процесу. Оскільки вісь ординат ми позначали починаючи з від’ємного значення, всі координати по даній вісі будуть від’ємними. Для того щоб забрати від’ємній знак, матрицю значень по вісі ординат ставимо по модулю.

Нижче наведено лістинг програмного модуля в середовищі Matlab:

>>y=abs(y);

Після чого ми отримаємо дві матриці даних: матриця даних зміни часу – n1t та матриця даних зміни значення сигналу залежно від часу – n1ut.

Таблиця 1.1

Табулювання вхідного сигналу U(t)

Номер точки	Сигнал U(t)		Номер точки	Сигнал U(t)
	t	U(t)		t	U(t)
1	0.0723	0.2597	13	17.8004	0.0733
2	1.7391	1.9932	14	19.0126	1.3994
3	2.6482	0.1399	15	19.9217	0.3769
4	4.0119	1.8894	16	22.043	1.9187
5	4.921	1.9932	17	22.8006	0.3157
6	7.9515	0.0654	18	24.9219	1.924
7	9.9213	1.9826	19	26.8917	0.3822
8	10.8304	0.7763	20	27.8009	1.6977
9	12.6487	1.9932	21	28.8615	1.245
10	13.5578	0.3236	22	29.7707	1.7456
11	14.9215	1.8441	23	30.9828	1.8388
12	16.7398	1.9373	24	32.8011	0.4275
25	33.8618	1.9906	53	68.8634	1.5805
26	34.7709	0.2997	54	69.924	1.9932
27	35.8315	1.4207	55	70.6816	1.5645
28	37.9528	0.2331	56	71.8938	1.9932
29	38.862	1.7749	57	73.2575	1.9267
30	40.8318	1.4234	58	73.8636	1.4553
31	41.7409	1.4474	59	74.9242	1.6045
32	42.8016	0.1239	60	75.6818	0.2091
33	43.7107	0.4887	61	76.7425	0.3263
34	44.6198	0.4701	62	77.6516	1.3542
35	47.0442	1.8974	63	78.7123	0.7737
36	47.9533	1.94	64	79.7729	1.9107
37	49.62	0.4994	65	80.6821	0.7257
38	51.7414	1.205	66	81.7427	1.9852
39	52.6505	0.9148	67	82.6519	1.0905
40	53.7111	1.6231	68	84.3186	1.8494
41	54.7718	0.5154	69	85.9854	0.06
42	55.5294	0.3769	70	87.1975	1.9879
43	56.7416	1.8095	71	88.5612	1.0905
44	57.9538	0.5313	72	89.9249	1.1891
45	58.7114	1.7083	73	90.8341	1.5405
46	59.6205	1.924	74	91.8947	1.2237
47	60.6812	1.9586	75	92.6523	1.3542
48	61.7418	0.558	76	93.4099	1.1837
49	63.7116	1.2263	77	94.7736	0.1692
50	65.6814	0.0441	78	95.8343	0.2012
51	66.742	1.9959	79	96.8949	1.9693
52	68.1057	1.9959	80	97.6526	1.9959
81	98.7132	1.9666	102	124.6235	1.9932
82	99.4708	1.4367	103	125.2296	0.2997
83	100.986	1.916	104	126.5933	0.8562
84	101.5921	0.0441	105	127.5024	0.1559
85	102.9558	1.9719	106	128.8661	1.9932
86	103.865	0.7071	107	131.745	0.976
87	104.9256	1.5565	108	133.5633	0.6911
88	106.8954	1.7962	109	134.7755	1.5832
89	109.6228	0.3077	110	136.7453	0.8482
90	110.6835	1.9	111	137.9574	1.4394
91	111.7441	1.3062	112	138.8666	0.1293
92	112.5017	1.5459	113	140.0787	1.9932
93	114.0169	0.8482	114	140.9879	1.5219
94	114.7745	1.8042	115	141.7455	1.932
95	115.8352	1.6843	116	142.8061	0.7257
96	116.7443	1.908	117	144.1698	1.8707
97	117.5019	0.9175	118	146.7457	0.0307
98	118.7141	1.9932	119	147.9579	1.9639
99	120.5324	0.4381	120	148.867	0.771
100	121.7446	0.6618	121	149.9277	1.3169
101	122.8052	0.1426