7. Прогнозирование с использованием экономико-математического моделирования

Экономико-математическая модель – это формализованное (логически, графически, алгебраически) описание экономических явлений и процессов с целью выявления взаимосвязей между ними.

Сущность моделирования состоит в выделении главного в объекте прогнозирования и отвлечении (абстрагировании) от несущественного для цели исследования.

Уровень абстрагирования зависит от поставленных цели и задач. Чем более общий характер носят выявляемые закономерности, тем большим может быть уровень абстрагирования.

Абстрагирование, упрощение представлений о реальном объекте, приводит к возникновению предпосылок модели, т.е. постулированию предположений, принимаемых истинными.

Возможность применения модели зависит от того насколько адекватны ее предпосылки характеристикам реального объекта.

Проблема адекватности обусловливает цикличность процесса моделирования:

Таким образом, любая модель (теория, уравнение, график и т.д.) является упрощенным, абстрактным отражением реальности, так как все многообразие конкретных деталей не может быть одновременно принято во внимание при проведении исследования. Поэтому ни одна макроэкономическая модель не абсолютна, не исчерпывающа, не всеобъемлюща и не дает единственно правильных ответов.

Однако модель позволяет: не запутаться во множестве фактов, понять сущность экономических явлений и сформулировать причинно-следственные связи между ними. Поэтому ценность модели определяется ее ролью в процессе познания экономики и управления ею.

Классификация видов моделей по объектам моделирования

• мирохозяйственные (теория сравнительных преимуществ),

• макроэкономические (модель круговых потоков, AD-AS, крест Кейнса, IS-LM, кривая Филипса и т.д.);

• микроэкономические (паутинообразная модель, кривые спроса и предложения и т.д.);

• межотраслевые (модель Леонтьева и ее модификации и т.п.);

• демографические;

• производственные (правило определения оптимального объема производства и реализации, модель «EOQ») и др.

Обобщенные экономические модели представляют собой общий инструментарий макроэкономического анализа и не имеют какой-либо национальной специфики. Специфическими могут быть значения эмпирических коэффициентов и конкретные формы функциональных зависимостей между экономическими переменными в разных странах.

8. Прогнозирование с использованием статистических методов выявления тенденции

Одной из задач прогнозирования, является выявление тенденции развития объекта, то есть установление закономерностей изменения его характеристик во времени.

Решение этой задачи основано на применении статистических методов для анализа динамических (временных) рядов – значений статистических показателей расположенных в хронологической последовательности

Каждый временной ряд включает: показатели вре­мени и соответствующие им статистические показатели (уровни ряда), ха­рактеризующие объект прогнозирования.

Для определения основной тенденции (тренда) развития объекта, т.е. для вырав­нивания временного ряда использу­ют методы выравнивания:

• укрупнение интервала динами­ческого ряда;

• метод скользящей средней;

• аналитическое выравнивание ряда динамики.

Как правило, чем больше временной ряд (чем больше реальных данных, т.е. период наблюдения), тем более точные результаты дают статистические методы выявления тенденции.

Но при этом статистические методы выявления тенденции развития объекта (процесса, явления) могут использоваться достаточно успешно, если не происходит существенных изменения в условиях функционирования данного объекта.

Если условия меняются, то проводится дополнительная корректировка результата, значительные изменения условий могут приводить к неприменимости статистических методов, в этом случае, как правило, используют интуитивные методы прогнозирования.

Выравнивание ряда методом укрупнения интервала динами­ческого ряда (см. пример на с. 23)

Первона­чальный ряд динамики преобразуется в ряд с большими периодами времени путем суммирования или усреднения исходных показателей, характеризующих объект.

Например, ряд данных о месячном выпуске продукции преобразуется в ряд квартальных данных.

При этом случайные отклонения от тенденции, наблюдавшиеся в малых временных периодах, в укрупненных интервалах взаимопогашаются и сглаживаются, а тенденция становится более ярко выраженной.

Выравнивание ряда методом скользящей средней (см. пример на с. 23)

Для определения скользя­щей средней формируются укрупненные интервалы (интервалы сглаживания), состоящие из одинакового, как правило, нечетного, числа первоначальных временных периодов.

Каждый последующий укрупненный интервал по­лучается, постепенным сдвигом от исходного момента времени на один первоначальный интервал. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическо­му ряду.

Полученный ряд становится короче исходного на «размер укрупненного интервала - 1». Отсюда: чем больше укрупненный интервал, тем четче тенденция, но короче итоговый ряд, что и обусловливает степень укрупнения.

По каждому укруп­ненному интервалу определяется сред­няя, которая относится к середине этого интервала.

Такой подход также позволяет гасить случайные отклонения.

И метод скользящей средней и укрупнение интервала динамического ряда является лишь эмпирическими приемами предварительного анализа. Но чтобы представить ко­личественную модель используется ана­литическое выравнивание ряда динамики.

А налитическое выравнивание ряда динамики

При аналитическом выравнивании ряда динамики специальными методами (методом конечных разностей, МНК – методом наименьших квадратов) подбирается функция тренда, наиболее близко отражающая зависимость между временем и фактическими уровнями ряда и характеризующая общую тенденцию их изменения.

Экстраполяция – прогнозирование путем продления в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.

Возможность экстраполяции обеспечивается двумя обстоя­тельствами:

1) общие условия, определяющие тенденцию развития в про­шлом, не претерпевают существенных изменений в будущем;

2) тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением.

Общая тенденция развития может быть охарактеризована с помощью содержательного экономического анализа. Вместе с тем расчет таких показателей, как скорость роста, темпы роста позволяет ориентироваться в наличии или отсутствии устойчивой тенденции развития и обосновать форму уравнения тренда. Если условия формирования уровней ряда изменяются, то расчет параметров уравнения не следует вести по данным за весь рассматриваемый период времени. В этом случае целесооб­разно разбить ряд динамики на части, ориентируясь на устойчивость абсолютных или процентных приростов.

Подставляя в функцию тренда значение времени соответствующее прогнозируемому периоду находят ожидаемое значение характеристики объекта – точечный прогноз.

Однако при составлении прогнозов оперируют не точечной, а интер­вальной оценкой, определяя так называемые доверительные ин­тервалы прогноза. То есть говорят о попадании прогнозного значения в определенный интервал с определенной вероятностью.

Результаты при этом существенно зависят от того насколько хорошо подобрана функция тренда.

Например, прогнозирование объемов строительства жилья с использованием линейного и параболического трендов (построенных статистическими методами по фактическим уровням ряда (фактическим данным) с заданной вероятностью 95%) дают следующие результаты (рис.) и выводы.

Вывод 1: Осуществляя прогнозные расчеты с использованием линейного тренда, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 1995 г. жилищно-строительные кооперативы построят жилья не меньше чем 1,21 млн. кв. м, но не больше 1,609 млн. кв. м.

Вывод 2: Осуществляя прогнозные расчеты с использованием параболического тренда, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 1995 г. жилищно-строительные кооперативы построят жилья не меньше чем 1,814 млн. кв. м, но не больше 1,906 млн. кв. м.

Годы	Построено жилья, млн. кв.м
1990	2,9
1991	2,4
1992	2,1
1993	1,9
1994	1,8
1995	?

Рис. Интервальный прогноз объемов строительства жилья

по линейному и параболическому тренду

Очевидно, что парабола в большей степени отражает фактические данные, чем прямая. Поэтому доверительный интервал у параболы меньше, а точность прогноза выше.

Приведенные расчеты следует рассматривать не как завершающую стадию прогнозирования, а лишь как предварительный этап в разработке прогноза. Для составления прогноза необходимо привлечь дополнительную информацию, не содержащуюся в самом ряду (В данном примере это могут быть сведения о начале реализации государственной программы в сфере жилищного строительства или о развитии рынка жилищного кредитования и т.п.).

Дополнительная информация: Пример

Покажем порядок расчета скользящих средних, используя данные о дневном выпуске продукции предприятия за месяц (табл.). В колонках 3 и 4 приведены скользящие суммы за трех- и пятиднев­ный промежутки времени.

Скользящая средняя, рассчитанная по трех­дневному промежутку относится ко второму дню каж­дой трехдневки (колонка 5), а по пятидневным (колонка 6) – к третьему дню со­ответствующей пятидневки.

Динамика выпуска продукции предприятия по дням отчетного месяца

Рабочие дни месяца	Выпуск продукции, млн. руб.	Укрупнение интервала		Скользящие средние, млн руб.
		3-х дневные суммы	5-ти дневные средние	3-х дневные	5-ти дневные
1	2	3	4	5	6
1	37			-	-
2	42	112		37,3 (37+42+33)/3	-
3	33		43	40 (42+33+45)/3	43 (37+42+33+45+58)/5
4	45			45,3 (33+45+58)/3	46,6 (42+33+45+58+55)/5
5	58	158		52,7	49,4 (33+45+58+55+56)/5
6	55			56,3	56,8
7	56			60,3	61,6
8	70	195	64,8	65,0	64,8
9	69			71,0	64,0
10	74			71,3	68,0
11	71	231		77,0	74,0
12	86			75,7	74,0
13	70		77,4	82,7	78,6
14	92	230		76,7	77,4
15	68			84,3	80,8
16	93			80,7	84,6
17	81	263		87,7	85,0
18	89		92	88,0	92,0
19	94			95,3	95,2
20	103	306		102,0	98,8
21	109		средняя за три	103,7	103,3
22	99	-	оставшихся дня	106,3	-
2 3	111		106,3333	-	-

Рис. Сглаженные ряды динамики объема выпуска продукции