Замена систем после выработки технического ресурса с учетом материальных затрат

Замену систем после выработки технического ресурса можно осуществлять, используя, результаты предыдущего вопроса. Однако эти результаты получены без учета материальных затрат на приобретение систем и введение их в эксплуатацию, а также затрат на эксплуатацию (на устранение отказов в процессе эксплуатации).

Рассмотрим систему, которая прошла период приработки, причем приработочные отказы устранены. Тогда зависимость λ(t) будет для такой системы иметь вид, изображенный на рис. 7.6, то есть может быть представлена выражением

λ(t)=λ₀+φ(t) (7.28)

λ₀ — постоянная составляющая интенсивности отказов;

φ(t) — зависящая от времени составляющая интенсивности отказов.

0 t₂ t

рис. 7.6 Изменение интенсивности отказов системы после периода приработки

Для описания переменной во времени интенсивности отказов наиболее применимо распределение вероятностей Вейбулла—Гнеденко, при котором

λ(t)=cαt^n-1 (7.29)

Тогда λ(t)=λ₀+φ(tt₂)cα(tt₂)^n1 (7.30)

Где с и α – положительные величины, называемые параметрами распределения (α>1);

φ (tt₂)= 0, при t<t₂

1, при t≥t₂ (7.31)

Началу эксплуатации системы предшествуют затраты на ее приобретение и введение в эксплуатацию. Обозначим эти затраты S_c. В процессе эксплуатации системы возможны ее отказы, поэтому возникает необходимость замены отдельных элементов, регулировки и т. п. Средние затраты на устранение отказов, включая стоимость элемента и регулирование системы, обозначим через S₀. Тогда общие затраты на устранение отказов за время эксплуатации τ_э

S_э=S_оm(τ_э) (7.32)

Где m(τ_э) – ожидаемое число отказов за время τ_э.

Общие затраты на приобретение и эксплуатацию будут равняться

S=S_c+S_э=S_c+S₀m(τ_э) (7.33)

а относительные затраты, то есть затраты, приходящиеся на единицу времени эксплуатации, определяются временем эксплуатации и могут быть выражены так:

(7.34)

Определим ожидаемое число отказов m(τ_э) с учетом (7.30). Так как число отказов в интервале (t, t + α t) равно λ(t)dt, то

M(τ_э)= (7.35)

Подставляя (7.30) в (7.35) и интегрируя (7.35) в пределах (0, τ_э), получаем

M(τ_э)=λ₀τ_э+φ(τ_эt₂)c(τ_эt₂)^α(7.36)

Наконец, после подстановки (7.36) в (7.34), получаем

(7.37)

Оптимальную длительность эксплуатации τ_э
опт можно определить графически: она будет соответствовать S_{отн.
мин}(рис. 7.7). Определить значение τ_э
опт можно и другим способом: надо взять производную от выражения (7.37) и приравнять ее к нулю. В результате получаем выражение

S_c=S₀φ(τ_эt₂)cα(τ_эt₂)^α¹ (7.38)

И з которого можно получить значение τ_э
опт. Из (7.38) также следует, что τ_э
опт>t₂.