7. Бюджетне обмеження, бюджетна лінія. Властивості бюджетної лінії. Рівноважний набір продуктів: сутність, графічна інтерпретація, кутові рішення. Ефект заміни та ефект доходу.

Способность субъекта удовлетворять свои предпочтения определяются при помощи бюджетного ограничения. Если экономический субъект не делает сбережений и тратит весь свой доход на приобретение товаров, то формула бюджетного ограничения (бюджетного множества) превращается в уравнение бюджетной линии: I =P_х * х + Р_y *Y. Бюджетная линия - это геометрическое место точек, представляющих ряд всех возможных наборов благ (или единиц благ), доступных при данных ценах и доходах. Иначе ее называют линией возможных ассортиментных наборов (или единиц благ)

Свойства бюджетной линии:

1) точка пересечения бюджетной линии с осью абсцисс отвечает максимально возможному объему потребления продукта X. Точка пересечения бюджетной линии с осью ординат (точка В) отвечает максимально возможному потреблению продукта У; 2) наклон бюджетной линии к осям координат определяется отношением цен продуктов. Тангенс угла наклона бюджетной линии к оси абсцисс равен по модулю отношению цены продукта X к цене продукта Y; 3) при увеличении дохода потребителя бюджетная линия сдвигается параллельно самой себе от начала координат, а при уменьшении дохода - к началу координат 4) при увеличении цены товара X бюджетная линия повернется по часовой стрелке вокруг точки ее пересечения с осью ординат (точка В) и расположится круче. 5) при уменьшении цены товара X бюджетная линия повернется против часовой стрелки вокруг точки В и станет более пологой, при этом множество доступных наборов расширится

Равновесный (оптимальный) набор продуктов это набор на бюджетной линии, который обеспечивает потребителю максимальную полезность.

С формальной точки зрения решение проблемы равновесия состоит в поиске пары чисел (х; у), которая удовлетворяет бюджетному ограничению и максимизирует функцию полезности U.

Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.

Представление равновесия потребителя касательной между кривой безразличия и бюджетным ограничением действенно до тех пор, пока покупатель приобретает положительное количество обоих благ. Если товар X становится очень дорогим, равновесие будет достигнуто в точке В на оси ординат

Угловое решение при выборе между двумя товарами возникает, когда потребитель не потребляет один из товаров. Эффект замены - это изменение объема спроса, вызванное изменением относительной цены товара при неизменном реальном доходе потребителя. Эффект дохода - это изменение объема спроса, вызванное изменением реального дохода при неизменной относительной цене товара.

8. Виробнича функція, граничний та середній продукт. Ізокванта, ізокоста, гранична норма технологічної заміни працею капіталу. Рівноважний (оптимальний) набір ресурсів. Рівновага виробника у разі двох продуктів, модель Канторовіча, умови оптимальності

Предельный продукт (предельная производительность) труда - прирост выпуска продукта при увеличении затрат труда на единицу. Он зависит как от производственной функции, так и от исходного набора ресурсов, к которому добавлена дополнительная единица труда.

Если продукт делим, то предельный продукт труда равен производной производственной функции:MPL=ΔР/ΔL; MP_L=(P(L))'

Средний продукт (среднюю производительность) труда -отношение объема выпуска к затратам труда: AP_L=P/L

Рис1. Предельный и средний продукт труда

Если средний продукт труда максимален, то он равен предельному продукту труда. Это значит, что в ситуации, когда труд используется наиболее эффективно, значения его средней и предельной производительности равны между собой, и можно говорить просто о производительности труда.

Изокванта - изображение на плоскости множества наборов труда и капитала, обеспечивающих одинаковый выпуск продукта. Основные свойства: во-первых, никакие две изокванты не пересекаются; во-вторых, чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска ей соответствует.

Предельная норма технологического замещения трудом капитала -величина, на которую нужно уменьшить затраты капитала при увеличении затрат труда на единицу, чтобы сохранить выпуск неизменным: MRTS_LK =

Изокоста - изображение множества наборов ресурсов, имеющих равную стоимость С.

Равновесный (оптимальный) набор ресурсов - набор на изокосте, который обеспечивает максимальный выпуск продукта.

Равновесие производителя достигается в случае, когда изокоста и некоторая изокванта имеют единственную общую точку, т. е. касаются друг друга.

Равновесие производителя в случае двух продуктов. Модель Л. Канторовича

Роль производственной функции здесь выполняет функция общего дохода (выручки): TR(x;y) = p_xx + p_yy

В своем стремлении максимизировать выручку производитель двух продуктов, как и производитель одного продукта, сталкивается с определенными ограничениями.

Получим первое ограничение. Расход ресурса М при производстве всего количества продукта X равен а₁₁х, а его расход при производстве всего количества продукта У равен а₁₂ у. Поскольку суммарный расход не может превосходить запаса ресурса, первое ограничение запишется следующим образом: a₁₁х + а₁₂у ≤ n

Второе ограничение, отвечающее ресурсу N, запишется как: a_2lx + a₂₂y ≤ n

Суть геометрического метода заключается в следующем. Каждое линейное ограничение задает некоторую полуплоскость, поэтому множество планов представляет собой многоугольник, образованный пересечением нескольких полуплоскостей (их число равно числу ресурсов). Поскольку функция выручки линейна, она достигает своего максимального значения в одной из вершин этого многоугольника. Оптимальность или неоптимальность вершины многоугольника зависит от наклона изоквант функции выручки, которые задаются формулой: Р_хх + Р_уу = С

Условие оптимальности плана производства состоит в том, что проходящая через него изокванта функции выручки не должна пересекать внутреннюю часть многоугольника. Иными словами, изокванта должна касаться многоугольника планов.