- •По Методике преподавания начального курса математики
- •Опишите методику обучения математике в подготовительный период.
- •Опишите методику изучения нумерации чисел в концентре «Десять».
- •Изложите методическую последовательность изучения сложения и вычитания в концентре «Десять».
- •Раскройте методику изучения устной и письменной нумерации в концентре «Сто».
- •Опишите методику табличного сложения и вычитания с переходом через разряд в концентре «Двадцать».
- •Объясните методику изучения устных вычислительных приёмов сложения и вычитания в пределах 100.
- •Раскройте методику обучения табличному умножению и делению.
- •Опишите методическую последовательность изучения внетабличного умножения и деления.
- •Опишите методику изучения устной и письменной нумерации в концентре «Тысяча».
- •Охарактеризуйте методику обучения устным вычислениям в концентре «Тысяча».
- •Нумерационные случаи
- •Сложение и вычитание целых сотен.
- •Сложение и вычитание целых десятков, приводящее к действиям в пределах 1000
- •Сложение и вычитание целых десятков, приводящее к действиям в пределах 100
- •Изложите методику формирования навыков письменного сложения вычитания в концентре «Тысяча».
- •Изложите методику формирования навыков письменного умножения.
- •Изложите методику формирования навыков письменного деления.
- •Изложите методику организации занятий по устному счёту.
- •Опишите методические этапы обучения общим приёмам решения задач.
- •Раскройте методику обучения решению задач, раскрывающих смысл операций сложения, вычитания, умножения и деления.
- •Опишите методику обучения решению задач по формированию понятий «больше на …», «меньше на …».
- •Раскройте методику обучения решению задач на нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.
- •Изложите методику ознакомления с долями и конкретным смыслом дроби.
- •Объясните методику работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами.
- •Изложите методику обучения решению задач на нахождение неизвестных по двум разностям.
- •Раскройте методику обучения решению задач, связанных с движением.
- •Охарактеризуйте методику изучения числовых выражений и правил порядка действий.
- •Проанализируйте современные технологии обучения математике.
- •Изложите методику формирования представлений о площади фигуры и единицах её измерения.
- •Опишите методику изучения числовых равенств и неравенств.
- •Раскройте методику изучения длины и формирования навыков её измерения.
- •Раскройте методику ознакомления учащихся с геометрическими фигурами и их простейшими свойствами.
- •Изложите методическую последовательность изучения уравнений.
- •Раскройте методику ознакомления с буквенными выражениями.
Изложите методику формирования навыков письменного деления.
Вычисления результатов деления многозначного числа на однозначное или многозначного числа на многозначное требует применения письменных приемов вычислений (письменного алгоритма деления). Этот алгоритм построен на основе правил деления суммы на число, деления числа на произведение и приемов нахождения результатов деления с остатком.
Используемые математические законы и правила
Правило деления суммы на число: (а + b + с): d = а : d + b : d + с : d. В качестве суммы рассматривается трехзначное (многозначное) число, представляемое в виде суммы разрядных или удобных слагаемых. Деление таким образом представленного многозначного числа на однозначное выполняется в соответствии с правилом деления суммы на число. Например: 396 : 3 = (300 + 90 + 6) : 3 = 300 : 3 + 90 : 3 + 6 : 3 = 100 + 30 + 2 = 132; 365 : 5 = (350 + 15) : 5 = 350 : 5 + 15 : 5 = 70 + 3 = 73. Переводя данный способ деления в запись «столбиком», получаем письменный прием (алгоритм) деления на однозначное число.
Правило деления числа на произведение: а : (b ∙ с) = (а : b) : с. Например: 5400:600 = 5400:(6*100) = 5400:100:6 = 54:6=9; 600:24 = 600:(6*4) = 600:6:4 = 100:4 = 25. Использование данного правила позволяет устно выполнять деление, которое в общем случае требует письменных вычислений.
Приемы вычислений
Письменное деление на однозначное число
Прием письменного деления включает такие операции:
замену делимого суммой удобных слагаемых (выделением неполных делимых),
деление на делитель каждого слагаемого (неполного делимого)
сложение полученных частных.
Для получения цифр частного используют прием подбора. Не всегда получается сразу подобрать оптимальную цифру частного. Каждую подобранную цифру частного проверяют, умножая ее на делитель. Находят разницу между неполным делимым и полученным произведением. Если этот остаток меньше делимого, то цифра частного выбрана верно, ее можно записывать в частное и продолжать процесс со вторым неполным делимым и т. п.
Письменное деление может быть с остатком и без остатка.
Например: 5648 : 8 = . Первое неполное делимое 56 сотен (поскольку 5 тысяч нельзя разделить на 8 так, чтобы получить в частном тысячи), значит, первой цифрой частного будет цифра сотен. Следовательно, в частном будет три цифры (сотни, десятки и единицы).
Данное рассуждение полезно отметить постановкой соответствующего количества точек в частном. Это предупредит распространенную в таких случаях ошибку – потерю цифры частного. Далее деление выполняется по общему алгоритму.
Деление на двузначное и трехзначное число
В основе устного деления на двузначное и трехзначное число лежит
свойство деления числа на произведение: а : (b ∙ с) = (а : b) : с. Например: 240 : 30 = 240 : (3 ∙ 10) = (240 : 10) : 3 = 24 : 3 = 8 .
2700 : 900 = 2700 : (9 ∙ 100) = 2700 : 100 : 9 = 27 : 9 = 3.
Однако в основе письменного деления на разрядные числа лежит не данный устный прием, а общий алгоритм деления на однозначное число.
При ознакомлении с делением на двузначное число сначала рассматривают случаи, когда в частном получается одна цифра.
Наиболее трудоемки случаи, требующие нескольких прикидок по цифрам частного. Пробная цифра частного проверяется устно, и в этом основная трудность деления на двузначное и трехзначное число. Если ребенок не владеет приемами, облегчающими поиск и первичную проверку пробных цифр частного, то он каждый раз умножает на пробную цифру частного весь делитель, что является сложным и трудоемким процессом, который невозможно выполнить без применения письменных алгоритмов умножения.