- •Содержание
- •1.8. Проверка однородности нескольких дисперсий, 23
- •1. Первичная обработка результатов мониторинга
- •1.1. Общие сведения
- •1.2. Статистические оценки результатов наблюдений
- •1.3. Расчет доверительного интервала для математического ожидания
- •1.4. Определение необходимого объема выборки
- •1.5. Отбрасывание сомнительных наблюдений
- •1.6. Проверка гипотезы об однородности двух дисперсий
- •1.7. Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам одинакового объема
- •1.8. Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам различного объема
- •1.9. Проверка однородности средних
- •1.10. Проверка нормальности распределения
- •1.11. Коэффициент корреляции
- •1.12. Ранговая корреляция
- •1.13. Обработка экспертных оценок при ранжировании
- •2.2. Дисперсионный анализ данных
- •2.3. Корреляционный анализ данных
- •3.2. Основные задачи планирования эксперимента
- •4.2. Метод наименьших квадратов для моделей с одной переменной
- •4.3. Метод наименьших квадратов для многофакторных экспериментов
- •4.3.1.Случай линейной регрессионной модели с k варьируемыми факторами. Регрессионная модель здесь имеет вид (4.2). Значения факторов, принимаемые в каждом опыте, можно свести в табл. 4.3.
- •4.5. Статистический анализ уравнения регрессии
- •4.5.4.Последовательность действий исследователя при проведении эксперимента с целью построения регрессионной модели объекта.
- •4.6. Пример обработки результатов экспериментальных исследований
- •5. Построение многофакторной линейной регрессионной модели в excel
- •6. Культура представления числовых значений измерений и вычислений
- •7. Контрольное задание
- •Методические рекомендации при оценке состояния загрязнения атмосферы населенных мест
- •Статистические характеристики загрязнения атмосферы (за)
- •Индексы загрязнения атмосферы
- •Список использованной литературы
7. Контрольное задание
Для закрепления представленного в методичке материала и приобретения практического навыка применения программного обеспечения Excel для обработки данных мониторинга предлагаются варианты самостоятельной работы.
Работа выполняется письменно с обоснованием всех ответов на поставленные вопросы в задании.
Задание. По экспериментальным данным исследуемого процесса построить его математическую модель, позволяющую оптимизировать процесс наблюдений, прогнозировать результаты, оценивать вес факторов процесса.
Для этого необходимо проверить исходные данные на промахи и принадлежность их одной выборки, определить корреляционную зависимость значений отклика от факторов исследуемого процесса. Выбрать вид уравнения регрессии. Провести преобразование факторов (ввести нормализованные факторы). Построить матрицу планирования и найти значения коэффициентов уравнения регрессии. Провести статистический анализ уравнения регрессии (определить дисперсию воспроизводимости, значимость коэффициентов уравнения регрессии, проверить адекватность регрессионной модели).
В качестве объекта исследования рассматривается химико-технологический процесс, обеспечивающий выход целевого продукта у с различными технологическими факторами: Х1 , Х2 и Х3.
Результаты мониторинга процесса для построения регрессионной модели по 4 вариантам с дублированием выходного параметра у представлены в табл. 7.1–7.2.
Таблица 7.1
Варианты результатов фактора х в эксперименте
Номер опыта |
Х1 для вариантов |
Х2 для вариантов |
Х3 для вариантов |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
235 265 235 265 235 265 235 265 |
15 21 15 21
15 21 |
6 18 30 6 18 30 |
0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 0,2 |
0,25 0,25 0,35 0,35 0,25 0,25 0,35 0,35 |
2 2 8 8 2 2 8 8 |
40 40 40 80 80 80 |
2 2 4 4 2 2 4 4 |
0,40 0,40 0,40 0,40 0,60 0,60 0,60 0,60 |
0,04 0,04 0,04 0,04 0,1 0,1 0,1 0,1 |
|
10 10 10 10 20 20 20 20 |
Таблица 7.2
Варианты результатов выходного параметра у в эксперименте
Номер опыта |
у1i |
у2i |
1 2 3 4 5 6 7 8 |
14,6 13,9 14,1 15,6 15,6 44,8 45,3 46,1 45,0 45,1 12,6 11,9 12,2 12,8 13,1 51,3 52,1 55,3 49,3 51,4 7,6 6,9 8,1 7,4 7,8 27,6 26,9 27,1 26,6 28,2 8,2 7,9 8,1 8,4 8,0 26,2 26,0 27,1 26,6 26,2 |
0,9 1,0 0,8 1,0 0,9 2,3 2,1 2,0 2,4 2,3 1,3 1,2 1,1 1,3 1,4 4,3 4,9 4,2 4,1 4,8 0,8 0,7 0,8 0,7 0,9 0,2 0,1 0,2 0,2 0,1 1,8 1,9 1,7 1,8 1,7 7,4 6,9 7,2 7,1 6,8 |
|
у3i |
у4i |
1 2 3 4 5 6 7 8 |
8,5 7,5 9,5 9,5 8,5 5,6 5,2 5,1 5,5 5,8 2,5 3,0 3,5 2,5 3,5 7,5 7,1 7,0 6,9 7,8 4,0 4,2 4,1 4,5 4,3 2,0 1,9 2,1 2,2 1,8
|
13 12 11 14 13 14 15 13 14 14 20 22 21 20 19 22 24 25 26 23 15 14 16 14 17 16 14 17 16 15 23 24 22 26 22 25 24 23 26 24
|
Приложение 1