1.12. Ранговая корреляция

В экологическом мониторинге при формировании списков приоритетных веществ-загрязнителей требуется установить наличие взаимосвязи между двумя качественными признаками, т.е. признаками, которые не обязательно являются численно измеримыми. Например, качественными признаками являются фракционный состав, давление, температура атмосферного воздуха и комфортность рабочего места и т.д. Исследуемые объекты в этом случае можно проранжировать, т.е. пронумеровать в порядке возрастания или убывания признака. Этот номер, присвоенный объекту, будем называть его рангом. Так как исследуются два признака, то каждому i-му объекту присваивается два ранга: x_i и y_i в соответствии с признаками x и у. Таким образом, имеем две последовательности рангов, с количеством значений по каждому рангу -n:

по признаку x: x₁, x₂,... x_n;

по признаку y: y₁, y₂,... y_n.

Одним из способов оценки связи между двумя качественными признаками является вычисление коэффициента ранговой корреляции Спирмена-R [6]. Формула для него имеет вид

, (1.28)

где

d_i = x_i – y_i. (1.29)

Как и коэффициент корреляции, коэффициент R изменяется в пределах от – 1 до + 1, а его абсолютная величина пропорциональна степени зависимости между признаками x и у.

Оценка значимости этого коэффициента проводится точно так же, как и для обычного коэффициента корреляции r (см. п. 1.11). Эта проверка корректна при n > 9. Коэффициент ранговой корреляции может использоваться и тогда, когда рассматриваемые признаки являются количественными, но для целей исследования достаточно проранжировать объекты по возрастанию или убыванию каждого из них.

Пример. Требуется выяснить, есть ли взаимосвязь между уровнем – баллом по курсу «механика жидкости и газов» студентов 4-го курса по специальности «экология» и оценкой по домашнему заданию (ДЗ) (определение санитарно-защитной зоны точечного источника при выбросе определенного числа различных ингредиентов).

Допустим, что для каждого из 10 студентов был выбран совокупный показатель, учитывающий оценку по предмету, аккуратность при выполнении лабораторных работ и др., позволяющий провести ранжирование рассматриваемых студентов, аналогично выбран показатель и по выполнению ДЗ.

Ранжирование студентов по уровню курса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ранги студента по выполнению ДЗ	5	3	4	2	7	1	0	9	6	8

В первой строке студенты пронумерованы в порядке возрастания этого показателя (большему номеру соответствует более высокий уровень специализации).

Ранжирование по ДЗ приведено во второй строке, но значения рангов соответствует каждому студенту свое. Вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле (1.30):

.

Значение коэффициента ранговой корреляции свидетельствует в данном случае о том, что с ростом уровня знаний по рассматриваемому курсу уровень выполнения ДЗ по мониторингу повышается. Для оценки значимости найденного значения R вычислим величину t_pасч по формуле (1.28), получим t_расч = 2,93. Из табл. 1 для q = 0,05, f = 10 – 2 = 8 найдем t_табл = 2,31. Соотношение t_расч = 2,93 > t_табл = = 2,31, позволяет сделать вывод о наличии ранговой корреляционной связи между рассматриваемыми показателями.