2.4. Постоянная времени дуги отключения

При отклонении некоторой величины q, характеризующей свойства электрической дуги отключения от равновесного значения, возникают факторы, стремящиеся вернуть ее к исходному состоянию. Скорость приближения величины q к равновесному значению пропорциональна ее отклонению от равновесного значения

,

где — коэффициент пропорциональности; — постоянная времени. Для q = 0 при t = 0 имеем . Для анализа процессов в распадающейся плазме при гашении дуги представляет интерес время установления (релаксации) максвелловского распределения , релаксация электронов и ионов , установление равнораспределения энергии между электронами и ионами , постоянная времени диссоциации и т. д. Применительно к процессам переноса (диффузия, турбулентная теплопроводность) представляет интерес время релаксации .

Исследования показывают, что можно установить следующую последовательность (иерархию) релаксационных процессов в плазме:

.

В частности, в практике адаптивного моделирования электрической дуги отключения широко используется постоянная времени дуги в области нуля тока:

,

где — проводимость дуги.

По существу, является аналогом времени релаксации доминирующего процесса, связанного с гашением дуги при определенных условиях.

Определение постоянной времени дуги по Майру t_м через параметры каналовой модели дуги. Для анализа физической сущности постоянной времени дуги t_м воспользуемся элементами физических моделей на базе каналовых моделей дуги. Запишем уравнение энтальпии (2.6) в виде

. (2.20)

Принимая проводимость на единицу длины дуги G = s_Э S_д, можно записать

. (2.21)

Для адаптивной модели дуги отключения по Майру в области нуля тока , и уравнение (2.20) можно представить в виде

.

Отсюда получим следующее выражение для постоянной дуги в нуле тока

, (2.22)

где параметр

Зависимость параметра от температуры при охлаждении ствола дуги в нуле тока для элегазовой плазмы показывает, что постоянная времени дуги (2.22) ниже, чем для азотной плазмы (см. рис. 2.23, давление p = 0,1 МПа).

Рис. 2.23. Зависимость параметра  от температуры

Определение постоянной времени дуги по Касси t_с через параметры каналовой модели дуги. Для адаптивной модели дуги по Касси изменение мало и, следовательно, . Принимая во внимание конвективный теплообмен, запишем уравнение (2.6) в виде , умножим все параметры на S_Д/S_Д и, принимая h = const, получим

(2.23)

или

.

Отсюда

. (2.24)

Умножим правую часть уравнения (2.24) на (Е_ст /Е_ст )², тогда

Если принять второй член в скобках в правой части уравнения постоянной величиной const, то уравнение (2.24) примет вид уравнения Касси, где постоянная Касси τ_к равна или .

Следовательно, постоянная времени по Касси может быть записана так: или, подставляя уравнение (2.14) для S_кр

. (2.25)

Так, для х_кр = 5 см, u_кр = 5 10⁵, см/с, t_к = 20 мкс.

Следовательно, элементы физических моделей позволяют установить связь постоянных времени дуги τ_м и τ_κ с характеристиками плазмы и внешней среды охлаждения.

Постоянная времени при турбулентном охлаждении ствола дуги. При взаимодействии дуги 1 с потоком газа в системах продольного дутья (см. рис. 2.2) интенсивность тепломассообмена связана с пограничным слоем. В этой области между потоками происходит интенсивный процесс турбулентного переноса тепла. Эффективность распада остаточного ствола дуги в высокоскоростном потоке газа непосредственно связана с уровнем турбулентного переноса тепла. Тогда тепловой поток в радиальном направлении можно рассмотреть в виде

, (2.26)

где l_Т — коэффициент турбулентной теплопроводности. По аналогии с молекулярным числом Прандтля Pr = h_к /c, где c = l/(r C_p) — коэффициент температуропроводности; h_к – кинематический коэффициент вязкости, при анализе турбулентности вводится турбулентное число Прандтля Рr_T = h_кT/c_т, где h_кT и c_т = l_Т/(r C_p) — коэффициенты турбулентной вязкости и температуропроводности. Тогда уравнение (2.26) можно записать в виде

, (2.27)

где α_* = dh/dS_Т = const, b_* = r h_KT/Pr_т, S_Т — тепловой потенциал.

Принимая dS_Т = ldТ, dF_* =rC_рdТ, подставляя уравнение (2.27) в уравнение (2.5) и пренебрегая конвективным переносом, получим

, (2.28)

где .

Для анализа процесса охлаждения в нуле тока представим S_т = S_т(r,t) – S_Т0, где S_Т0 — тепловой потенциал при s_э = 0, а профиль теплового потенциала по радиусу дуги соответствует функции Бесселя первого рода нулевого порядка:

,

где х₀ — первый нуль функции Бесселя, r_* — радиус дуги в нуле тока. Так как

,

то перепишем уравнение (2.28) в виде

. (2.29)

Отсюда постоянная времени дуги в области нуля тока уменьшается при увеличении уровня турбулентности b_**, что характеризует повышение эффективности дугогашения.