1.5.Индексы фиксированного и переменного состава Индекс структурных сдвигов

На изменение среднего значения показателя оказывают влияние как изменение значений осредняемого признака, так и изменение весов. Если в числителе и знаменателе сводного индекса веса фиксируются на уровне одного и того же периода, то получается индекс фиксированного (или постоянного) состава. Индекс цен фиксированного состава определяется по формуле

Индекс переменного состава представляет соотношение средних уровней изучаемого явления. Если индекс постоянного состава показывает среднее изменение лишь одной индексируемой величины, то индекс переменного состава характеризует общее изменение средней как в результате изменения индивидуальных значений индексируемой величины, так и в результате изменения структуры совокупности (весов). Индекс цен переменного состава определяется по формуле

Аналогично рассчитывается индекс себестоимости переменного состава:

При решении задачи на вычисление индексов производительности труда через выработку и через трудоемкость получены различные значения (105.1 и 108.5 %). Эти различия связаны с тем, что один из найденных индексов

является индексом переменного состава, а другой

индексом фиксированного состава.

Для отражения влияния изменений в структуре изучаемой совокупности на динамику изучаемого явления вычисляется индекс структуры (структурных сдвигов), величина которого равна частному отделения индекса переменного состава на индекс постоянного состава:

Пример. Рассчитать влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости двух однотипных изделий:

Изделие	Себестоимость,	руб.	Произведено,	тыс. шт.
	Базисный период, z0	Отчетный период, z1	Базисный период, q0	Отчетный период, q1
1	2.3	2.1	91.5	137.8
2	1.9	2.1	170.3	101.6

Индекс себестоимости переменного состава:

или 102.9 %.

Под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей и структурных сдвигов в производстве данных изделий средняя себестоимость увеличилась на 2.9%.

Индекс себестоимости фиксированного состава:

=0.986 или 98.6%

Под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей средняя себестоимость снизилась на 1.4%.

Этот противоречивый результат получился из-за структурных сдвигов.

Индекс структуры

или 104.4%

Это значит, что вследствие изменения структуры произведенной продукции себестоимость увеличилась на 4.4%.

1.6.Взаимосвязи индексов

Между индивидуальными и сводными индексами существует определенная взаимосвязь, которую следует рассматривать в трех аспектах:

• взаимосвязь цепных и базисных индексов;

• взаимосвязь конкретных экономических индексов;

• взаимосвязь индексов переменного, фиксированного состава и структуры.

Произведение цепных индивидуальных индексов дает последний базисный индекс:

, т.е.

Произведение цепных сводных индексов с постоянными весами дает последний базисный индекс:

Для цепных сводных индексов с переменными весами это правило не приемлемо.

Взаимосвязи индексов конкретных экономических явлений обусловлены взаимосвязями отображаемых ими явлений. Так товарооборот(pq) является произведением цены (p) на объем реализованной продукции(q). Отсюда

и

что легко показать

Аналогично i_zq = i_z* i_q и I_zq =I_z * I_q,т.е. индекс затрат на производство может быть получен как произведение индекса себестоимости на индекс физического объема произведенной продукции. Отсюда индекс объема произведенной продукции может быть получен как частное от деления индекса затрат на индекс себестоимости.

Помимо этого индекс физического объема продукции может быть получен и как произведение индекса производительности труда на индекс затрат рабочего времени (труда): , т.е.

либо

Пример. Производительность труда возросла в среднем на 18.5%. Определить индекс физического объема продукции по следующим данным

вид	количество	работников
изделия	1 период	2 период
1	1010	1020
2	1280	810
3	980	1090
итого	3270	2920

Индекс затрат труда на производство продукции:

0.893 или 89.3%

Затраты труда снизились на 10.7%

Индекс физического объема продукции

1.185  0.893 =1.058 или 105.8%

Объем произведенной продукции возрос на 5.8%

Индекс валового сбора сельскохозяйственных культур (I_P) может быть получен через индекс урожайности (I_) и индекс посевных площадей (I_P ):

Пример. Оценить влияние изменения структуры посевных площадей на изменение урожайности культур последующим данным

Зерновые	посевная	площадь, тыс. га, (P)	урожайность	ц с га, (Y)
культуры	прошлый год	текущий год	прошлый год	текущий год
рожь	2.6	7.5	28	20
пшеница	7.4	2.5	20	20.5

Индекс урожайности переменного состава:

Вследствие роста урожайности зерновых культур и изменения структуры посевов урожайность возросла на 21.7%.

Индекс урожайности фиксированного состава:

Индекс изменения структуры

Он представляет собой отношение условной средней урожайности прошлого года в структуре площадей текущего года к фактической средней урожайности прошлого года:

=1.217:1.034=1.177 или 117.7%

Это означает, что вследствие изменения структуры посевов ржи и пшеницы урожайность возросла на 17.7%.

Взаимосвязь экономических индексов позволяет производить оценку роли отдельных факторов в изменении анализируемого явления. Например, если три признака связаны зависимостью , можно говорить о том, что значение результативного признака - определяется значениями признаков-факторов - x и z, изменение каждого из которых повлечет за собой изменение признака y. Проиллюстрируем это на примере.

Пример.

Обо-зна-чение	Показатель	Базис-ный период	Отчет-ный период	Индиви-дуальный индекс
q	Объем произведенной продукции, млн. руб.	3.0	3.2	1.067
T	численность работников, чел.	1800	1830	1.017
w	производительность труда - выработка продукции, руб./чел.	1667	1749	1.049

Взаимосвязь между факторами имеет вид q=wT.

Из приведенных данных, объем выработанной продукции(q) возрос на: q=3.2-3.0=0.2млн.руб. или на 6.7%. Это произошло в результате изменения как численности работников, так и производительности труда.

Вследствие увеличения численности работников при прежнем уровне производительности труда объем произведенной продукции вырос на 1.7%, т.е. на величину:

q_T =T₁ w₀ - T₀ w₀ =w₀ (T₁ - T₀ )=w₀ T= 1667(1830-1800)=50000руб. или 0.05(млн. руб.)

В результате повышения производительности труда при прежнем уровне численности рабочих объем произведенной продукции возрос на 4.9% или на:

q_w =w₁T₁-w₀T₁=T₁w =1830(1749-1667)=150000руб.или на 0.15 млн. руб.

Таким образом, общий прирост произведенной продукции, равный 0.2 млн. руб., состоит из ее прироста в результате увеличения численности рабочих и из прироста повышения производительности труда, т.е.

q=q_T +q_W =0.05 + 0.15=0.2(млн. руб.)

Можно сформулировать следующее правило:

Прирост сложного показателя за счет количественного фактора (Т) равен приросту этого фактора (Т), умноженного на базисный уровень качественного фактора(w₀), а его прирост за счет качественного фактора (w) определяется как произведение прироста этого фактора (w) на отчетный уровень количественного признака(T₁).