Задача 17.5

Компания грузовых перевозок Краснера осуществляет ) по перевозке грузов между Воронежем (В) и райцентрами. компания получает заказ на обслуживание, она как можно рее посылает грузовик в райцентр, из которого поступил ;

Поскольку для Краснера существенны и быстрое обслужив и минимальные транспортные затраты, большое значение п] ретает то, что грузовик проследует из Воронежа в соответс! щий райцентр по наиболее короткому маршруту. Предполо что сеть, представленная ниже, отображает сеть дорог при1^ тельно к данной задаче. Расстояния указаны в км.

Воронеж

Рис. 17.13

Найдите кратчайшие маршруты от Воронежа до всех 10 р, центров.

1. Какова длина кратчайшего пути от Воронежа до райцентра 1

2. Какова длина кратчайшего пути от Воронежа до райцентра

3. Какова длина кратчайшего пути от Воронежа до райцентра

Задача 17.6

Управление таксомоторных парков муниципалитета г. Мое вы определило места расположения 10 основных стпяилг •"••^1Ъ" на теппнтлпмя г^-~-- ^

пользовали кратчайшие маршруты между стоянками всегда, когда это возможно. Используя сеть улиц города, представленную ниже, определите, каким маршрутом должен следовать водитель, если он отправляется со стоянки 1 на стоянку 10. Время в минутах проставлено у каждой из дуг сети.

Рис.17.14

1. Какова продолжительность в минутах кратчайшего пути от стоянки 1 до стоянки 10?

2. Проходит ли этот кратчайший путь через стоянку 4?

3. Проходит ли этот кратчайший путь через стоянку 6 ?

Задача 17.7

Конфетная компания производит разнообразные кондитерские продукты. Грузовики компании доставляют их по локальным заказам непосредственно в розничные торговые точки. Пока компания была небольшой, водители грузовиков свободно выбирали маршруты доставки. Однако когда бизнес приобрел солидные масштабы, затраты на транспортировку стали значительными. Пытаясь повысить эффективность операций по доставке, руководство

Рис.17.15

компании хотело бы определить кратчайшие маршруты между розничными торговыми точками. Например, выше представлена сеть, отражающая дороги, по которым можно следовать между торговыми точками в узлах 1 и 11.

1. Какова длина кратчайшего маршрута, которым должен следовать грузовик из узла 1 в узел 11?

2. Проходит ли кратчайший путь через узел б?

Задача 17.8

Пять узлов на сети, представленной ниже, отражают точки вс времени, с первого по четвертый год. Каждый узел означает время, когда принимается решение: оставить или заменить компьютерное оборудование. Если принимается решение заменить оборудование, то одновременно должно быть принято и решение, как долго это оборудование предполагается использовать. Дуга от узла 0 к узлу 1 означает решение сохранить имеющееся оборудование » до конца первого года, а в конце года заменить его. Дуга от узла 1 до узла 2 означает решение сохранять имеющееся оборудование в течение двух лет и заменить его в конце второго года. Числа над дугами показывают суммарные затраты, связанные с решением < замене оборудования. Эти затраты включают в себя дисконтированную цену на оборудование, текущие затраты, затраты на ремонт и т.д. Определите политику замены оборудования с минимальными затратами на четырехлетний период.

1. Каковы минимальные затраты на замену оборудования?

2. Следует ли проводить замену оборудования в году I?

ние задачи о дереве кратчайших расстояний, показанное на рис. 18.4. Повторяйте шаги метода и посмотрите, получите ли вы решение. Минимальная длина дерева представлена суммой расстояний на дугах, образующих дерево. В данном случае сумма расстояний в сети регионального вычислительного центра составляет 110 км. Заметим, что хотя дуги сети вычислительного центра измерялись в километрах, другие сетевые модели могут характеризоваться совсем другими показателями — затратами, временем и т.д. В таких случаях алгоритм дерева кратчайших расстояний будет приводить к оптимальному решению (минимальные затраты, минимальное время и т.д.) применительно к рассматриваемому критерию.

Рис.18.4