Задача 10.20

Крупная страховая компания имеет в своем распоряжении центральную расчетную систему, содержащую разнообразную информацию, необходимую клиентам. Страховые агенты, находящиеся на территории шести различных областей, используют телефонные линии для доступа к базе данных. В настоящий момент центральная система обеспечивает возможность одновременного доступа к ней до трех пользователей. Если агенту не удается сразу получить доступ к системе, то он вынужден повторить запрос, так как ожидание ответа не предусмотрено.

Компания предполагает, что ее бизнес расширится, и данная техническая реализация центральной системы не будет соответствовать масштабам деятельности. Запросы распределены по закону Пуассона со средним в 42 звонка в час. Средняя скорость обслуживания 20 звонков в час для каждой линии.

Какова вероятность того, что 0, 1, 2, 3 линии будут заняты?

Какова вероятность того, что агент не получит доступа к сис-- теме?

Каково среднее число занятых линий?

Ожидается, что скорость поступления звонков возрастет до 50 в час. Сколько линий должна иметь система, чтобы вероятность того, что все линии заняты, не увеличилась?

Задача 10.21

Издательство МГУ публикует учебные материалы. Потенциально 800 агентов по продаже книг могут интересоваться будущими публикациями, запрашивать копии работ, размещать свои заказы. Используются две телефонные линии. Если обе они заняты, то доступ в издательство закрыт. Каждый сотрудник способен обработать в среднем 12 звонков в час. Пусть средняя скорость поступления звонков 20 в час.

Какой процент звонящих услышит сигнал "занято"? Сколько необходимо дополнительных линий для обеспечения немедленного ответа на, по крайней мере, 90 % звонков?

Задача 10.22

Фирма пейджерной связи получает заказы на обслуживание по двухканальной телефонной линии, обрабатываемые двумя диспетчерами. Те из заказчиков, которые услышали сигнал "занято", пытаются перезвонить. Распределение заявок — пуассоновское со средней скоростью прибытия 40 звонков в час; каждый диспетчер может обработать 30 звонков в час.

В течение какого времени (в%) оба диспетчера свободны? В течение какого времени (в %) оба диспетчера работают? Какова вероятность получить сигнал "занято", если в фирме работают 2, 3, 4 диспетчера?

Компания не хочет, чтобы более 12 % звонящих получали сигнал "занято". Сколько для этого необходимо иметь диспетчеров?

Задача 10.23

Компания "Жалюзи на дом" решила довести число своих машин до 8. Президент компании интересуется, стоит ли в этом случае нанимать на работу второго механика к одному имеющемуся. Средняя скорость прибытия на ремонт равна 0,05 раза в час для каждой машины, средняя скорость обслуживания — 0,5 машины в час. Рассчитайте следующие операционные характеристики, если компания оставляет единственного механика:

- вероятность того, что все машины работают и механик простаивает;

- среднее число ожидающих ремонта машин;

- среднее число машин в системе (машины в очереди и на обслуживании);

- среднее время ожидания начала ремонта;

- среднее время нахождения в системе (ожидание и ремонт). Используя компьютерную программу, рассчитайте те же характеристики для случая с двумя механиками.

Каждый механик получает 20 тыс.р./ч, а стоимость простоя машины составляет 80 тыс.р./ч. Сколько механиков следует нанять с экономической точки зрения?