Задача 10.15

Наблюдения за многоканальной системой быстрого питания на футбольном стадионе показали, что (если в данный момент идет игра) средний промежуток времени между тем, когда покупатель подходит к прилавку, и тем, когда он получает свой заказ, равен 10 мин. Во время игры за минуту в среднем прибывают 4 покупателя. Время обслуживания в среднем составляет 2 мин.

1. Какова средняя скорость обслуживания (клиентов в 1 мин)?

2. Каково среднее время ожидания?

3. Сколько в среднем клиентов в этой системе?

Задача 10.16

Механики компании "Автосервис" прибывают на главный склад за запчастями со средней скоростью 4 механика в 1 мин. Сейчас на складе один работник. Каждый механик в среднем ждет обслуживания 4 мин. Найдите:

- среднее число клиентов в системе;

- среднее время обслуживания одного клиента в системе;

- среднее число клиентов в очереди.

Опыт использования двух работников на складе показал, что время ожидания механиком своей очереди снизилось до 1 мин. Определите для двухканальной системы:

- среднее число клиентов в системе;

- среднее время обслуживания одного клиента в системе;

- среднее число клиентов в очереди.

Механик получает 20 тыс.р./ч, а работник отдела запчастей — 12 тыс.р. в час. Какая из двух (одноканальная или двухканальная) систем более экономична?

Задача 10.17

Мастерская занимается авторемонтом. Процесс прибытия описывается законом Пуассона со средней скоростью 2 автомашины за восьмичасовой рабочий день. Время выполнения работ распределено по нормальному закону со средним 3,2 ч и среднеквадра-тическим отклонением 2 ч. Учитывая, что система одноканальная, ответьте на следующие вопросы;

- какова средняя скорость прибытия, выраженная в количестве автомобилей в час?

- какова средняя скорость обслуживания, выраженная в количестве автомобилей в час?

- чему равно среднее число автомобилей в очереди?

- чему равно среднее время ожидания?

- какой средний промежуток времени между прибытием автомобиля и завершением ремонта?

- какую часть рабочего времени система занята (т.е. в системе есть хотя бы одно требование)?

Задача 10.18

Требования поступают случайно со средней скоростью 5 требований в час. Время обслуживания распределено не по экспо-

ненциальному закону. Возможны следующие варианты организации системы.

1. Среднее время обслуживания 6 мин на требование, стандартное отклонение времени обслуживания 3 мин на требование.

2. Среднее время обслуживания 6,25 мин на требование, стандартное отклонение времени обслуживания 0,6 мин на требование.

Сколько в среднем требований в час можно обслужить в каждом из вариантов?

Выразите стандартное отклонение времени обслуживания в часах на требование. Используйте модель М/0/1 для расчета операционных характеристик для каждого из вариантов. Какой вариант лучше и почему?

Задача 10.19

Одноканальная система ресторана быстрого обслуживания Макдональдс характеризуется средней скоростью прибытия, равной 0,75 клиентов в минуту, и средней скоростью обслуживания, равной 1 клиенту в минуту. Первоначально предполагается, что прибытия распределены по закону Пуассона, а время обслуживания экспоненциально. Тогда из того, что средняя скорость обслуживания 1 клиент в мин, следует, что стандартное отклонение времени обслуживания 1 мин.

Ресторан внедряет новую, компьтеризованную систему приема заказов и их оплаты, которая позволит сохранить прежней среднюю скорость обслуживания, но уменьшит стандартное отклонение времени обслуживания до 0,50 мин.

Используя модель М/0/1, определите, является ли новая система удовлетворительной. Какие из операционных характеристик системы улучшаются?