Задача 10.11

Станция автосервиса использует систему двухканальной очереди.

Прибытие машин распределено по закону Пуассона со средней скоростью прибытия 6 машин в час. Время обслуживания распределено экспоненциально со средней скоростью обслуживания 10 машин в час для каждого из каналов.

1. Какова вероятность того, что в системе нет машин?

2. Каково среднее число машин в очереди?

3. Каково среднее время ожидания обслуживания?

4. Каково среднее время пребывания в системе?

5. Какова вероятность того, что вновь прибывшей машине при

дется ждать^/

Задача 10.12

Рассмотрим двухканальную очередь с пуассоновским потоком требований и с экспоненциальным распределением времени обслуживания. Скорость прибытия — 14 единиц в час, скорость обслуживания — 10 единиц в час для каждого канала. Определите:

- вероятность того, что в системе нет требований;

- среднее число требований в очереди;

- среднее время ожидания;

- среднее время, которое требование проводит в системе;

- вероятность того, что прибывающему требованию придется ждать обслуживания.

Пусть цель обслуживания состоит в том, чтобы обеспечить состояние, при котором в среднем не более 25% требований вынуждены ждать. Предположим, что система расширилась до трехканальной. Выполняется ли это условие в данном случае?

Задача 10.13

Предприятие быстрого питания обслуживает клиентов, прибывающих на автомашинах по закону Пуассона со средней скоростью 24 машины в час. Время обслуживания распределено экспоненциально. Прибывающие клиенты делают свой заказ, а затем отъезжают, чтобы оплатить и получить заказанное. Рассматриваются следующие возможные конфигурации системы.

I. Одноканальная система с одним служащим, выполняющим заказы и принимающим оплату. Среднее время обслуживания клиента 2 мин.

2. Одноканальная система с одним служащим, выполняющим заказ, и другим, принимающим оплату. Среднее время обслуживания 1,25 мин.

3. Двухканальная система с двумя служащими, каждый из которых выполняет заказы и принимает оплату. Среднее время обслуживания 2 мин для каждого из служащих.

Ответьте на следующие вопросы (для каждой из альтернатив);

- какова вероятность того, что в системе нет машин?

- каково среднее число машин в очереди?

- каково среднее время ожидания обслуживания?

- каково среднее время пребывания в системе?

- каково среднее число машин в системе?

- какова вероятность того, что вновь прибывшей машине придется ждать?

Каждый час, который клиент проводит в очереди, оценивается в 25 тыс.р. Оплата служащим равна 6,5 тыс.р. в час. Помимо зарплаты для обеспечения работы каждого из каналов надо тратить 20 тыс.р. в час. Какой из вариантов наименее дорогой для фирмы?

Задача 10.14

Пациенты прибывают к дантисту со средней скоростью 2,8 человека в час. Дантист в среднем способен обслужить 3 человека в час. Наблюдения показывают, что в среднем пациент ждет 30 мин.

Чему равны средние скорости прибытия и обслуживания, выраженные в пациентах в минуту?

Какова средняя длина очереди?