Задача 10.8

"У Петра"— маленький магазин с одним прилавком. Предположим, что покупатели прибывают в магазин по закону Пуассона со средней скоростью 15 покупателей в час. Время обслуживания распределено экспоненциально, средняя скорость обслуживания-20 покупателей в час. Рассчитайте:

- среднее время, которое покупатель проводит в очереди,

- среднюю длину очереди,

- среднее время, которое покупатель проводит в магазине,

- среднее число покупателей в магазине,

- вероятность того, что в магазине не окажется покупателей. Владелец магазина хочет ограничить среднее время ожидания обслуживания пятью минутами. Он решил, что было бы желательно усовершенствовать сервис с помощью реализации одной из следующих альтернатив.

1. Нанять продавца, который бы выполнял заказ, в то время как кассир рассчитывается с покупателем. Это позволит увеличить среднюю скорость обслуживания до 30 покупателей в час. Будет ли в данном случае достигнута искомая цель?

2. Нанять второго работника (кассира), тем самым создав в магазине двухканальную очередь (средняя скорость обслуживания — 20 клиентов в час для каждого из работников). Какое решение следует принять?

Задача 10.9

Офис банка Автодор в настоящее время имеет в распор;

нии одно окно обслуживания клиентов (в данном случае об живаются водители прибывающих автомашин, причем непос ственно из окон машин). Процесс прибытия описывается з:

ном Пуассона со средней скоростью прибытия 10 клиентов в Время обслуживания распределено экспоненциально со срс^ скоростью обслуживания 12 клиентов в час.

1. Какова вероятность того, что в системе нет клиентов?

2. Если бы вы решили подъехать к окну обслуживания сколько бы машин в среднем вы бы увидели перед своей?

3. Какова вероятность того, что по крайней мере одна ма на ждет обслуживания?

4. Каково среднее время ожидания?

5. Для совершенствования системы обслуживания клисг администрация банка решила проанализировать эффект ввода полнительного окна обслуживания в данном офисе. Какой эф4 будет иметь данное нововведение?

6. Какова вероятность в этом случае, что по крайней м одна машина ждет обслуживания?

7. Каково среднее время ожидания?

Задача 10.10

В верхнем течении Волги построена новая станция по обе живанию речных судов. Судно может остановиться в новом д' для заправки и ремонта. Суда прибывают по закону Пуассона средней скоростью 5 судов в час. Время обслуживания распреде. но экспоненциально со средней скоростью обслуживания 10 дов в час.

1. Какова вероятность того, что док будет пуст?

2. Каково среднее число судов в очереди? Каково среднее в] мя ожидания обслуживания?

3. Каково среднее время пребывания в доке?

Администрация станции рассматривает возможность введен в строй еще одного дока с той же скоростью обслуживания.

1. Какова вероятность того, что доки будут пусты?

2. Каково среднее число судов в очереди?

3. Каково среднее время ожидания обслуживания?

4. Каково среднее время пребывания в системе?