Раздел 3. Наращение и дисконтирование по непрерывным процентам
Непрерывное начисление процентов производится за любой период по ставке непрерывных процентов (силе роста) δ % годовых. Сила роста δ представляет собой номинальную ставку процентов при m → ∞.
В таблицу 6 сведены формулы, необходимые при расчетах по непрерывным процентам.
Таблица 6
Наращение и дисконтирование по непрерывным процентам
Условия финансовой операции |
Пояснения к определяемой величине |
Формулы расчета и номера формул |
Наращение в течение любого срока ссуды n при непрерывной ставке процентов (силе роста) δ |
Наращенная сумма, руб. |
где е = 2,72 |
Множитель наращения (> 1) |
|
|
Определение силы роста |
Сила роста (ставка непрерывных процентов), доли |
|
Продолжение таблицы 6 |
||
Определение срока ссуды |
Срок ссуды, годы |
|
Дисконтирование в течение n лет на основе непрерывных процентных ставок |
Современная величина, руб. |
|
Дисконтный множитель ( < 1) |
|
|
Связь дискретных и непрерывных процентных ставок |
Уравнение эквивалентности |
|
Сила роста |
|
|
Ставка сложных процентов |
|
|
,
(66)
(67)
(68)
(69)
(70)
(71)
(72)
(73)
(74)
Раздел 4. Учет инфляции при начислении процентов
При наличии инфляции наблюдается падение покупательной способности денег, которое за период n характеризуется индексом покупательной способности Jn. Индекс покупательной способности равен обратной величине индекса цен Jp
В финансовых расчетах необходимо учитывать инфляцию. Один из способов компенсации обесценения денег заключается в увеличении ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии. Скорректированная ставка с учетом инфляционной премии называется брутто-ставкой.
Учет инфляции при начислении простых процентов производится при расчетах по формулам, приведенным в таблице 7.
Таблица 7
Учет инфляции при начислении по простым процентам
Условия финансовой операции |
Пояснения к определяемой величине |
Формулы расчета и номера формул |
Наличие инфляции |
Индекс покупательной способности денег |
|
Индекс цен |
|
|
Годовой индекс цен (индекс инфляции), где h - годовой темп инфляции |
Jp = (1+h) (77) |
|
Реально наращенная сумма денег |
C = S/Jp (78) |
|
Наращение суммы с учетом инфляции по простой ставке в течение n лет с учетом индекса цен (индекса инфляции h) |
Реальное наращение при темпе инфляции |
C = [P (1+ni)]/ Jp (79) |
При неизменном темпе роста цен h индекс цен за n лет равен |
|
|
Индекс цен при переменном темпе инфляции за n лет |
|
|
Процентная ставка, которая компенсирует инфляцию |
Процентная ставка |
|
Брутто-ставка (скорректированная на инфляцию ставка) |
Уравнение эквивалентности |
|
Брутто- ставка |
|
(75)
(76)
(80)
(81)
(82)
(83)
(84)При начислении по сложным процентам применяются два способа компенсации потерь от снижения покупательной способности денег:
1. Корректировка ставки процентов,
2. Индексация первоначальной суммы P.
Учет инфляции при начислении сложных процентов и расчет реальных ставок для простых и сложных процентов производятся по формулам, приведенным в таблице 8.
Таблица 8