Тема6.Системыслучайныхвеличин.Случайныепроцессы

Начальныймомент1-гопорядкадвумернойслучайнойвеличиныравен

—0

—математическомуожиданию

—дисперсии

—среднемуквадратическомуотклонению

Центральныймоментнулевогопорядкадвумернойслучайнойвеличиныравен

—0

—1

—1

—∞

Центральныймомент1-гопорядкадвумернойслучайнойвеличиныравен

—0

—1

—1

—самойслучайнойвеличине

11

Центральныймомент2-гопорядка

—дисперсии

—коэффициентукорреляции

• двумернойслучайнойвеличиныравен

—среднемуквадратическомуотклонению

—корреляционномумоменту

Областьюизменениякоэффициентакорреляцииr_xyявляется

—(∞;1] [1;+∞)

—[1;1]

—(∞;1]

—[1;+∞)

Корреляционныймоментµ_xyдвухнезависимыхслучайныхвеличинXиYравен

—1

—1

—0

—∞

КоэффициенткорреляциислучайныхвеличинXиYопределяетсяформулой

—

—

_ч_н

— _

чн

—

Ковариацияcov(X,Y)независимыхслучайныхвеличинXиYравна

—1

—1

—0

—2

Корреляционныймоментµ_xy=cov(X,Y)имеетразмерность

—частногоразмерностейслучайныхвеличинXиY

—произведенияразмерностейслучайныхвеличинXиY

—суммыразмерностейслучайныхвеличинXиY

—разностиразмерностейслучайныхвеличинXиY

КовариациядвухслучайныхвеличинXиYопределяетсяпоформуле

—M(X)M(Y)M(XY)

—M(XY)+M(X)M(Y)

—M(XY)M(X)M(Y)

• M(XY)M(X+Y)

Есликоэффициенткорреляцииr_xy=0,тослучайныевеличиныXиY

—коррелированны

—некоррелированны

—зависимы

—каккоррелированны,такинекоррелированны

ЕслислучайныевеличиныXиYкоррелированны,тоони

—независимы

—зависимы

—какзависимы,такинезависимы

—неявляютсяслучайнымивеличинами

ЕслислучайныевеличиныXиYкоррелированны,токоэффициенткорреляции

—r_xy=0

—r_xy=2

—r_xy=2

• r_xy≠0

ЕслислучайныевеличиныXиYзависимы,томожноутверждать,чтоони

—коррелированны

—некоррелированны

—каккоррелированны,такинекоррелированны

—непрерывны

ЕслислучайныевеличиныXиYнезависимы,тоони

—некоррелированны

—каккоррелированны,такинекоррелированны

—коррелированны

—неимеютзаконовраспределения

ЕслислучайныевеличиныXиYнекоррелированны,томожноутверждать,чтоони

—независимы

—зависимы

—какзависимы,такинезависимы

—неимеютзаконовраспределения

Коэффициенткорреляцииr_xy

—имеетразмерностьслучайныхвеличинXиY

—являетсябезразмернойвеличиной

—имеетразмерностьчастногоразмерностейслучайныхвеличинXиY

—разностиразмерностейслучайныхвеличинXиY

Длянезависимыхслучайныхвеличинкоэффициенткорреляцииравен

—1

—1

—0

—^

Начальныймомент_k,s

• ^M(YkXs)

• ^D(XkYs)

• ^D(YkXs)

• ^M(XkYs)

порядка

ks

системыдвухслучайныхвеличин_(X,Y)равен

Центральныймоментравен

^k,s

порядка

ks

системыдвухслучайныевеличин_(X,Y)

—D((XM(X))^k(YM(Y))^s)

—^{M((XM(X))s(YM(Y))k)}

—^{M((XM(X))k(YM(Y))s)}

—^{D((XM(X))s(YM(Y))k)}

Начальныймомент_2,3

—^M(X2Y3)

• ^M(X3Y2)

• ^D(X2Y3)

• ^D(X3Y2)

равен

Центральныймомент

_4,3равен

—^{D((XM(X))4(YM(Y))3)}

—^{D((XM(X))3(YM(Y))4)}

—M((XM(X))⁴⁽YM(Y))³⁾

—^{M((XM(X))3(YM(Y))4)}

Указатьвматрицепереходныхвероятностей(вероятностейпереходов)

¹ 

 

1

⁶ 

 

 4

—^5,1

6 4

—^1,3

6 4

_—1,1

2 2

недостающиеэлементы:

—^5,3

6 4

Указатьневернуюматрицупереходныхвероятностей(вероятностейпереходов)

_1 5_

 

_—4 4_

_2 3_

5 5

_1 2_

 

—^{3 3}

_4 3_

7 7

_1 3_

 

—^{4 4}

_2 1_

3 3

_1 4_

 

_—5 5_

_3 5_

8 8

Указатьвернуюматрицупереходныхвероятностей(вероятностейпереходов)

_2 5_

 

—^{7 7}

_3 1_

4 4

_5 1_

 

—^{6 6}

_4 2_

7 7

_1 3_

 

_—5 5_

_2 1_

3 3

_1 3_

 

—^{2 2}

_3 7_

8 8

Указатьправильныйвекторсостояний

_4_,2

—^{ }

_3 3_

_5_,1

—^{ }

_6 6_

_1_,3

^— 

_55_

_4_,2

—^{ }

_7 7_

Указатьнеправильныйвекторсостояний

_2_,9

• 

_11



11_

_5_,1

—^{ }

_6 6_

_5_,3

—^{ }

_88_

_4_,8

• ^

_13



13_

^{Ковариацияc}ov(X,Y)^равна

—^{D((XM(X))(YM(Y)))}

_—M((XM(X))(YM(Y)))

—^{((XM(X))(YM(Y)))}

—^{P((XM(X))(YM(Y)))}

Выражение

M((XM(X))(YM(Y)))

представляетсобой

—коэффициенткорреляции

—коэффициентвариации

—ковариацию

—среднееквадратическоеотклонение

^{Начальныймомент}₁₀^равен

• D(Y)

^—M(X)

^—M(Y)

^—0

Начальныймомент_01равен

^—M(Y)

^—M(X)

—1

^—0

Центральныймомент

• D(Y)

_10равен

• M(YM(Y))

^—M(Y)

^—0

Центральныймомент

—₀

^—M(XM(X))

• D(X)

—1

Центральныймомент

^—M(XM(Y))²

^—M(YM(Y))²

^—M(XM(X))²

^—M(YM(X))²

Центральныймомент

^—M(YM(Y))²

^—M(XM(Y))²

^—M(YM(X))²

^—M(XM(X))²

₀₁^равен

₂₀^равен

₀₂^равен

Дисперсия

^—02

^—02

^—20

^—11

_{D(X)равна}моменту

Математическоеожидание

^—11

^—01

^—10

^—10

_{М(X)равно}моменту

Дисперсия

^—11

^—02

^—20

_{D(Y)равна}моменту

^—11

Математическоеожидание

^—11

^—01

^—01

^—10

_{М(Y)равно}моменту

^{Ковариацияc}ov(X,Y)^{равнамоменту}

^—11

^—02

^—20

^—11

Еслипотокзаявокограниченизаявки,покинувшиесистему,могутвнеевозвращаться,тосистемамассовогообслуживанияявляется

—открытой

—замкнутой

—многофазной

—однофазной

Дисперсиейслучайногопроцесса

X(t)^{называетсянеслучайнаяфункция}

D_x(t)^,

котораяприлюбомзначенииtравна

—математическомуожиданиюсоответствующегосеченияслучайногопроцесса

—дисперсиисоответствующегосеченияслучайногопроцесса

—среднемуквадратическомуотклонениюсоответствующегосеченияслучайногопроцесса

—вариациисоответствующегосеченияслучайногопроцесса

Случайныйпроцесс

_{X(t)называе}тсямарковскимпроцессом,еслидлялюбыхдвух

^{моментоввремениt}₀

^иt₁^,t₀

t₁^{,условноераспределение}

X(t₁)

приусловии,что

заданывсезначения

• X(t₁)

• X(t₀₎

^—X(t_0,t₁)

^—X(t_0t₁)

X(t)^{приtt}₀^{,зависиттолькоот}

Корреляционнойфункциейслучайногопроцесса

_{X(t)назыв}аетсянеслучайная

функцияравна

K_x(t,t^)

двухаргументовtиt^,котораяприкаждойпарезначенийtиt^

—суммематематическихожиданийсоответствующихсеченийслучайногопроцесса

—суммедисперсийсоответствующихсеченийслучайногопроцесса

—ковариациисоответствующихсеченийслучайногопроцесса

—произведениюдисперсийсоответствующихсеченийслучайногопроцесса

Случайныйпроцесссдискретнымвременем(tпринимаетцелочисленныезначения)называется

—целочисленнымрядом

—целочисленнойпоследовательностью

—целочисленнымслучайнымпроцессом

—временнымрядом

Процессизменениявовременисостояниякакой-либосистемывсоответствиисвероятностнымизакономерностяминазывается

—закономернымпроцессом

—переменнымпроцессом

—случайнымпроцессом

—составнымпроцессом

Неслучайнаяфункция

m_x(t)^{,котораяприлюбомзначенииtравнаматематическому}

ожиданиюсоответствующегосеченияслучайногопроцессаназывается

—дисперсиейслучайногопроцесса

—математическиможиданиемслучайногопроцесса

—огибающейслучайногопроцесса

—направляющейслучайногопроцесса

Простейшийпоток–это

—нестационарныйгауссовскийслучайныйпроцесс

—стационарныйгауссовскийслучайныйпроцесс

—нестационарныйпуассоновскийслучайныйпроцесс

—стационарныйпуассоновскийпроцесс

ЕсликоэффициентковариациидлядвухтиповакцийXиY–достаточнобольшоеположительноечисло,то

—однагруппаакцийрастет,другаяпадает

—обегруппыакцийлиборастут,либопадают

—обегруппыакцийтолькорастут

—обегруппыакцийпостоянны

ЕсликоэффициентковариациидлядвухтиповакцийXиYдостаточнобольшойиотрицательный,то

—обегруппыакцийтолькопадают

—обегруппыакцийлиборастут,либопадают

—однагруппаакцийрастет,другаяпадает

—группыакцийнезависимы