Тема2.Элементыкомбинаторики.Классическаявероятностьсиспользованиемэлементовкомбинаторики

_C6

Число ⁸

4

C₆₂

послевычисленияравно

C₄

—13

• 1

2

_—13

6

—0

Дваразмещениясчитаютсяразличными,еслиониотличаются

—толькопорядкомрасположенияэлементов

—толькосоставомэлементов

—толькочисломэлементов

—илисоставомэлементов,илиихпорядком

Число

—6!

• 7

2

—8

• 1

7

7!6!

8!

послевычисленияравно

Числоразмещений

^mизnэлементовпоmравно

A

n

—n(n1)(n2)...(nm1)

• mn

—n(n1)(n2)...(nm1)

—n(n1)(n2)...21

ЧислоперестановокP_n

—(n2)!

• n!

n

• nn!

изnэлементовравно

• n!

m

ЧислосочетанийC_n

_— m! n!(nm)!

_— n! m!(mn)!

изnэлементовпоmравно

• n!

m!(nm)!

_—m!(nm)!

n!

0

ЧислосочетанийC_n

—0

• n!

—1

• n

равно

n

ЧислосочетанийC

—1

—(n1)!

• 1

n

• n

^1равно

n

ЧислосочетанийC_n

—0

• n!

—2

—1

ЧислосочетанийC³

равно

равно

12

—1320

—6

—240

—220

Число0!равно

—0

—

—1

—2

Двасочетаниясчитаютсяразличнымитольковтомслучае,если

—унихвсеэлементыразличны

—отличаютсяпорядкомрасположенияэлементов

• отличаютсядвумяэлементами

—отличаютсяхотябыоднимэлементом

Число

—64

• 1

7

—1

_—17

7

P_9P_8P7

послевычисленияравно

Вурне8белыхи12красныхшаров.Наудачуизвлекают3шара.Числоспособовизвлечь3красныхшараравно

—1760

—220

—1320

—440

Число

_C3C0

послевычисленияравно

—600

—720

—120

—40

105

Число

5 0

C

CC

8 6 5

14

послевычисленияравно

—0,3333

—0,1678

—1,7143

—0,0280

Число

_C3C6

послевычисленияравно

9 6

—84

—504

—168

—720

Числоперестановок

—5

—60

—120

P_5равно

—100

A

6

Числоразмещений

—20

—120

—720

—360

^3равно

Число

• 6

7

• 2

7

• 1

7

_—55

7

8!6!

7!

послевычисленияравно

ПерестановкаP_n

–это

—сочетаниеизnэлементовпоn

—сочетаниеизnэлементовпо0

—размещениеизnэлементовпоn

—размещениеизnэлементовпо1

Число

2

4

C

₆ C₄

3

послевычисленияравно

C₅

—0

—–1

—0,4

—0,9

Комиссиясостоитизпредседателя,егозаместителяиещешестичеловек.Числовариантовраспределенияобязанностеймеждучленамикомиссииравно

—56

—30

—28

—15

Вотделеиз15человекнужновыбратьначальникаотдела,егозаместителяипрофорга.Числоспособовравно

—455

—2730

—1320

—620

Вгруппеиз26студентовнужновыбратьтричеловеканаодинаковыепоручения.Числоспособовравно

—15600

—14800

—2600

—2560

А^4А⁴

Число

—20

• 5

6

• 1

2

—15

^{6 5после}вычисленияравно

А

2

4

Вкомиссиииз12человекнужновыбратьпредседателяиегозаместителя.Числоспособовравно

—66

—24

—120

—132

Вкомиссиииз14человеквначаленужновыбратьпредседателяизатемдвухегозаместителей.Числоспособовравно

—364

—1092

—2184

—42

А^5А⁴

Число

—300

—1,6

—2,4

—318

^{8 6} послевычисленияравно

А

2

5

С^5С²

Число

_—11

6

^{7 5после}вычисленияравно

С

2

4

_—11

8

_—25

8

25

—

6

_С3С2

Число

8 12

_С5

послевычисленияравно

20

—0,5

—0

—0,2384

—0,1235

Число

4 2

CC

2010

C

6

30

послевычисленияравно

—0,3568

—0,3672

—0,7344

—0,6984

Числоспособоврасставить8книгнакнижнойполкеравно

—8

—1

—20160

—40320

Впрезидиумесобрания10человек.Числоспособовраспределениямеждусобойобязанностейпредседателяисекретаряравно

—45

—90

—20

—180

Вотделеиз8человекнужновыбратьначальникаотделаиегозаместителя.Числоспособоввыбораравно

—56

—16

—28

—112

Вурне8белыхи12красныхшаров.Наудачуизвлекают5шаров.Числоспособовизвлечь5белыхшаровравно

—792

—672

—56

—6336

Вотделеиз10человекнужновыбратьначальникаотдела,егозаместителяипрофорга.Числоспособоввыбораравно

—120

—720

—30

—240

Число равно

—

—

—

—

Вкорзине14красныхи6зеленыхяблок.Наугадизвлекают4яблока.Вероятностьтого,чтовсеизвлеченныеяблокикрасные,равна

—0,7

—0,2

—0,2066

—0,2857

Вкорзине10зеленыхи6красныхяблок.Наугадизвлекают3яблока.Вероятностьтого,чтосредиизвлеченныхяблокнеткрасных,равна

—0,2143

—0,3

—0,1875

—0,6250

Вмагазинеиз24продавцов14женщин.Ввечернююсменувыходят5человек.Вероятностьтого,чтосрединихвсемужчины,равна

—0,4167

—0,2083

—0,0059

—0,5

Вклассе11мальчикови14девочек.Длядежурствавстоловойшколывыделены4человека.Вероятностьтого,чтосрединихнетдевочек,равна

—0,44

—0,3636

—0,16

—0,0261

Вурне12белыхи8красныхшаров.Наудачуизвлекают4шара.Вероятностьизвлечь3белыхшараравна

—0,3633

—0,6

—0,25

—0,75

Вящикеиз16деталей12стандартных.Дляконтроляизвлекают3детали.Вероятностьизвлечь2стандартныедеталиравна

—0,6667

—0,4714

—0,25

—0,1667

Впенале14шариковыхи10гелевыхручек.Наугадизвлекают6ручек.Вероятностьизвлечь3шариковыеручкиравна

—0,0316

—0,2572

—0,0162

—0,3245

Вящикеиз20деталей5бракованные.Наугадизвлекают3детали.Вероятностьтого,что2деталиизнихбракованные,равна

—0,1316

—0,25

—0,4

—0,1

Вящикеиз20деталей15стандартные.Наугадизвлекаются3детали.Вероятностьтого,чтохотябыоднаизизвлеченныхдеталейстандартная,равна

—0,8

—0,75

—0,9912

—0,6

Влотерейномбарабане6билетовиз20являютсявыигрышными.Наудачуизвлекаются4билета.Вероятностьтого,чтохотябыодинизизвлеченныхбилетовсвыигрышем,равна

—0,6667

—0,7

—0,7143

—0,7934

Вурне10белыхи14красныхшаров.Наугадизвлекают5шаров.Вероятностьтого,чтохотябыодинизизвлеченныхшаровкрасный,равна

—0,9941

—0,6429

—0,7917

—0,5833

Вкорзине12зеленыхи18красныхяблок.Наугадизвлекают4яблока.Вероятностьизвлечьхотябыоднокрасноеяблокоравна

—0,7778

—0,9819

—0,6667

—0,8667