31

Системи координат, що застосовуються в геодезії

1. Географічна система координат.

2. Плоска умовна система координат. Зональна система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера. Система плоских полярних координат.

3. Градусна та кілометрова сітки карти.

4. Геодезичні вимірювання і їх контроль.

1. Географічна система координат.

Положення точок на фізичній поверхні Землі визначається координатами - величинами, які характеризують розміщення точок відносно початкових площин, ліній і точок, котрі визначають вибрану систему координат. Системи координат, які застосовуються в геодезії, можна розділити на просторові і плоскі.

Розглянемо систему координат, що визначає положення проекції точки на еліпсоїді - географічну систему координат.

Географічна система координат об’єднує під загальною назвою дві системи: астрономічну та геодезичну. Астрономічні координати визначаються за результатами спостережень небесних світил і вони залежать від напряму прямовисної лінії в даній точці фізичної поверхні Землі.

Геодезичні координати належать до прийнятого референц-еліпсоїда і визначаються положенням нормалі до поверхні еліпсоїда.. На відміну від астрономічних, геодезичні координати не вимірюються приладами, їх одержують тільки шляхом обчислень.

Координатними площинами в геодезичній системі координат є площина екватора ЕМЕ₁М₁ та площина початкового меридіана ЕРЕ₁Р₁ (рис. 1.2). В даній системі координат положения точки А на фізичній поверхні Землі визначається трьома координатами: геодезичною широтою В, геодезичною довготою L, геодезичною висотою H.

Геодезичною широтою точки А називається гострий кут В між площиною екватора і нормаллю А_п до поверхні еліпсоїда в даній точці. Широти відраховуються від площини екватора до полюсів і змінюються від 0° до 90°. Широти точок, розміщених в північній півкулі, називаються північними, вони мають знак "+", широти точок південної півкулі - південними, мають знак "-".

Геодезичною довготою точки А називається двогранний кут L, утворений площиною початкового меридіана РЕР₁ і площиною меридіана, який проходить через дану точку. За початковий меридіан прийнято меридіан, який проходить через центр головного залу Грінвицької обсерваторії біля Лондона. Довготи відраховуються від 0° до 180° до сходу та заходу від початкового меридіана і, в залежності від цього, називаються східними або західними.

Геодезичною висотою точки А називається віддаль А_а по нормалі від поверхні еліпсоїда до точки місцевості. Геодезична висота відраховується від поверхні еліпсоїда в бік зростання висот. Висоти точок, що розміщуються нижче поверхні еліпсоїда, будуть від'ємними.

Рисунок 1.2 - Геодезичні координати точок земної поверхні

Астрономічною широтою φ називається кут між площиною екватора і прямовисною лінією в даній точці.

Астрономічною довготою λ називається двогранний кут, утворений площиною початкового меридіана та площиною астрономічного меридіана даної точки. Площина астрономічного меридіана - це площина, яка проходить через прямовисну лінію в даній точці і паралельна осі обертання Землі.

Різниця астрономічних і геодезичних координат викликана відхиленням прямовисних ліній. Відхиленням прямовисної лінії в даній точці земної поверхні називається кут и між прямовисною лінією та нормаллю до поверхні еліпсоїда (рис. 1.3).

Величини відхилень прямовисних ліній залежать від розмірів і орієнтування референц-еліпсоїда, а також від нерівномірності розподілу має в тілі Землі. В рівнинній місцевості відхилення складають 4-5", в деяких районах досягають 10-15", а в передгірських та гірських районах - 30-60".

Через те, що ризниці широт точок в 1", відповідає лінійна віддаль близько 30 м, то координати в цих системах можуть відрізнятися на 100 м і більше.

Рисунок 1.3 - Відхилення прямовисних ліній:

тп - нормаль до поверхні еліпсоїда; т'п' - прямовисна лінія

Географічна система координат є єдиною для всієї земної кулї. Однак вона незручна для практичного використання, особливо в інженерно-геодезичних роботах. В цій системі взаємне положення пунктів визначається в кутових величинах (градуси, мінути, секунди), лінійне значення цих одиниць в різних точках різне в залежності від широти. Обчислення за допомогою геодезичних координат складні, тому вони використовуються при вирішені задач при великих віддалях між точками.

В останній час при розв’язані геодезичних задач з використанням супутникових навігаційних систем велике значення набирає геоцентрична система прямокутних просторових координат (рис. 1.4).

Початок координат даної системи розміщується у центрі мас Землі. Вісь ОZ направлена вздовж вісі обертання Землі в сторону північного полюсу. Вісь ОX лежить у площині екватора і пов'язана з Грінвицьким меридіаном. Вісь ОY доповнює систему координат до правої. Координати деякої точки М в даній системі визначаються такими відрізками: X=ОМ₁=М₀М₂; Y=ОМ₂=М₀М_г Z=OМ₃=М₀М.

Рисунок - Геоцентрична система прямокутних просторових координат