2. Двійкові коди з перевіркою на парність або на непарність (контроль по модулю 2)

При побудові таких кодів передана послідовність розрядів розбивається на групи — базові кодові слова (БКС). У найпростішому випадку при перевірці в кожному базовому кодовому слові розраховується контрольна ознака (контрольний біт) шляхом складання по модулю 2 всіх двійкових символів БКС. Контрольна ознака (контрольний біт) записується в кінці БКС. Під час контролю на парність, в результаті нього, кількість одиниць в БКС доводиться до парної. Так, кодова комбінація 01110 в результаті кодування перетвориться в комбінацію 011101. Перевірочна матриця коду з перевіркою на парність має вигляд Н (n, m) = ||111...1||.

Варіантом цього способу контролю цілісності є контроль на непарність, коли в кінець БКС як контрольна ознака (контрольного біта) дописується інверсне значення результату складання по модулю 2 всіх двійкових символів даного БКС. У результаті цього при контролі на непарність кількість одиниць в БКС доводиться до непарної. Так, кодова комбінація 01010 в результаті кодування перетвориться в комбінацію 010101.

3. Завадостійке кодування. Двійкові та узагальнені завадостійкі коди

   1. Двійкові матричні коди

Основним недоліком описаних вище кодів є невиявлення спотворень парної кратності, тому такі коди застосувуються в тих ланках АС, де найбільш вірогідними є одиночні помилки, наприклад у ланці ТКМ  ЕОМ. Якщо ж помилки мають тенденцію до групування, то для виявлення групових спотворень БКС (кодові комбінації) записуються у вигляді матриці:

а₁₁ а₁₂ а₁₃…а_1s

а₂₁ а₂₂ а₂₃… а_2s

……………

а_j1 а_j2 а_j3…а_js

………………

c₁ c₂ c₃ … c_s,

де:

C_i = а_1i а_{2i ….} а_mi.

Потім здійснюється перевірка на парність (або на непарність) стовпців отриманої матриці. За наявності однієї групової помилки завдовжки не більше s (s − кількість стовпців матриці) в кожну перевірку входитиме не більше ніж один спотворений розряд (відбудеться декореляція спотворень). Помилки в цьому випадку не будуть знайдені, якщо спотворена парна кількість розрядів у стовпці.

Якщо помилки незалежні, то даний код є еквівалентним коду з перевіркою на парність по рядках. Якщо ж помилки корельовані, то за рахунок перевірки розрядів, що рознесені (за рахунок декореляції спотворень), даний код буде більш завадостійким. Недоліком такого коду є деяке ускладнення кодувальних і декодувальних пристроїв. Декореляція спотворень здійснюється і в тому випадку, якщо перевірку на парність здійснювати по діагоналях матриці. З погляду завадостійкості цей код аналогічний попередньому.

Для підвищення здатності визначення наявності спотворень перевірку на парність (непарність) можна проводити одночасно по стовпцях і діагоналях або по рядках і стовпцях.

Останній код називають матричним. У даному коді (при контролі на парність) перевірочні розряди формуються за такими правилами:

а ₁₁ а₁₂ а₁₃ а_1s b₁ b_i = а_1i а_{2i ……….} а_ls

а₂₁ а₂₂ а_.23 а_2s b₂ c_j = а_1j а_{2j ……….} а_ls

………………

а_t1 а_t2 а_t3 а_ts b_t ,

c₁ c₂ c₃ c_s

де t − кількість рядків матриці; s − кількість стовпців матриці; m = st, n = st + s + t..

Щоб підвищити здатність із виявлення спотворень, перевірці на парність піддається також послідовність перевірочних розрядів, одержаних при перевірці по рядкам або стовпцям. При такій побудові коду будуть знайдені всі одиночні, подвійні і потрійні помилки, а також усі непарні помилки і деякі парні помилки більшої кратності.

Матричні коди можуть використовуватися в поєднанні з іншими кодами. У такому разі кожен рядок матриці є дозволеною комбінацією будь-якого коду. Матричні коди мають високу здатність виявляти спотворення і широко застосуються в ТКМ.

Відносна швидкість передачі коду дорівнює

r = m/n = ST/(ST + s + t) = 1–(s + t)/(ST + s + t).

Матричний код знаходить: помилки до кратності l = 3 включно (одиночні, подвійні, потрійні), усі непарні помилки (п’ятіркові, сімкові і т.д.) і деякі парні помилки більшої кратності (четвіркові, шестіркові і т.д.)

Іноді до перевірок по рядках і стовпцях додають перевірки за діагоналями. Це ще більше покращує здатності коду. Для боротьби з груповими спотвореннями довжина рядка матриці повинна бути не менша від половини довжини пакету спотворень, тобто s ≥ b/ 4.

Недоліком коду є додаткова затримка в передачі інформації за рахунок часу формування матриці.

Матричні коди доцільно використовувати при кодових комбінаціях великої довжини.