3. Завадостійкі коди і пропускна спроможність каналу

Відомо, що згідно з теоремою Шеннона потенційна пропускна спроможність неперервного каналу з завадами дорівнює:

.

Відомо також, що застосування завадостійких кодів, серед іншого, призводить до позитивного ефекту, який має назву енергетичного виграшу від кодування, який визначається як

g = (h^/)² / h² = R(t+1),

де h² та (h^/)² – співвідношення сигнал / завада відповідно при застосуванні та без застосування завадостійкого кодування;

R і t–відповідно відносна швидкість коду та кратність спотворень, які виправляються у блоці (пакеті) даних, що передаються в каналі при застосуванні механізмів завадостійкого кодування, включаючи і перемежування.

Однак застосування завадостійких кодів за рахунок уведення необхідної при цьому надлишковості призводить і до такого негативного явища, як зменшення відносної швидкості посимвольної передачі R, яка залежить від способу організації обміну в каналі (із застосуванням ЗКК чи ВЗЗ). Отже, зрозуміло, що потенційна пропускна спроможність неперервного каналу із завадами в умовах застосування завадостійкого кодування можна визначити як:

.

Зрозуміло, що з погляду пропускної спроможності, застосування завадостійких кодів є ефективним, якщо при цьому задовольняються, принаймні дві вимоги:

1. Забезпечується виявлення та виправлення усіх можливих спотворень в умовах наявного класу завад;

2. Потенційна пропускна спроможність неперервного каналу з завадами в умовах застосування завадостійкого кодування є принаймні не меншою, ніж потенційна пропускна спроможність неперервного каналу в умовах відсутності такого кодування:

≥ .

Звідси:

.

Скоротимо обидві частини нерівності на та внесемо величину під знак логарифму. Тоді одержимо:

,

.

Ця нерівність є позитивною величиною, коли підлогарифмічний вираз більший, ніж одиниця, тобто коли:

.

Тоді одержимо таку нерівність:

,

звідки, при , що властиво більшості відомих завадостійких кодів, витікає вимога:

.

Отже, як висновок, можна сформулювати таке твердження: ефективним є застосування будь-якого протоколу обміну, здатного виявляти та виправляти спотворення із застосуванням відповідного завадостійкого коду.

3. Контрольні запитання для перевірки знань та вмінь