4. Підвищення пропускної спроможності неперервного каналу шляхом прямого розширення смуги пропускання каналу

Найбільш відома теорема Шеннона трансформується в знамениту формулу Шеннона для пропускної спроможності каналу, яка має вигляд:

, (7.5)

де – смуга пропускання каналу, , –потужність сигналу і завади (співвідношення характеризує, як уже наголошувалося раніше, параметр сигнал / завада).

Із цього виразу витікає, що пропускна спроможність неперервного каналу з завадами:

• зростає зі збільшенням ширини смуги частот каналу f_m;

• зростає зі збільшенням відношення корисний сигнал/завада (у цьому випадку сигнал буде впевнено розпізнаватися на фоні завад);

• не дорівнює нулю навіть при Р_С << Р_З (тобто, передавання інформації принципово можна вести сигналами більш слабкими, ніж завади).

Вважається, що формула (7.5) указує межове значення пропускної спроможності каналу, якого важко досягти, до нього можна лише наблизитися. При виведенні цієї формули передбачалося, що на приймальній стороні сигнали повністю відділяються від завад (шумів). Ураховуючи нереальність цього припущення, в реальних системах важко очікувати результатів, близьких до (7.5).

Із виразу (7.5) видно, що одним із чинників, що впливає на пропускну спроможність , є ширина смуги пропускання каналу передачі даних . Відомо, що шлях збільшення пропускної спроможності за рахунок розширення смуги пропускання каналу є найефективнішим.

Неважко показати, що розширення смуги пропускання каналу можна досягти принаймні двома способами. Перший з них, назвемо його способом прямого (безпосереднього) розширення смуги пропускання, полягає в підвищенні швидкості посимвольного обміну В, що можливо, зрозуміло, за рахунок зменшення періоду, а також тривалості символів, якими здійснюється обмін. При цьому згідно з теоремою Котельникова при організації передачі двійкових послідовностей у неперервних каналах для забезпечення приймання сигналів із прийнятною якістю потрібно забезпечити ширину смуги пропускання приймача такою, що , де В–швидкість посимвольної передачі інформації. Тоді потужність завади на вході приймача може бути визначена через однобічну спектральну щільність потужності завади N₀ та ширину смуги пропускання приймача :

.

Отже,

. (7.6)

У наслідок викладеного відмітимо, що в разі організації обміну інформацією у вигляді двійкових послідовностей при ширині смуги пропускання приймача такій, що , можна записати

. (7.7)

Із розглянутих виразів може скластися враження, начебто пропускну спроможність можна збільшувати необмежено за рахунок збільшення ширини смуги пропускання чи швидкості посимвольної передачі інформації В. Доведемо, що останнє твердження має певні вади. З цією метою врахуємо, що наявні в каналі передачі даних завади можна описати через спектральну щільність потужності . В цьому разі вираз (7.7) із урахуванням (7.6) можна подати у такому вигляді:

. (7.8)

Із виразу (7.8) видно, що твердження відносно можливості необмежено збільшувати пропускну спроможність за рахунок збільшення швидкості посимвольної передачі інформації В, а отже, розширення смуги пропускання є не таким очевидним, оскільки збільшення одного із множників призводить до зменшення іншого – підлогаріфмічного виразу.

Дослідження показують, що таке збільшення має межу у вигляді:

чи:

де – швидкість посимвольної передачі інформації в каналі, при якій зафіксоване співвідношення сигнал /завада дорівнює .