1.2. Применение математического моделирования в сельском хозяйстве. Планирование оптимальной производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия

Объектами моделирования в сельскохозяйственном производстве являются: сельское хозяйство в целом как отрасль народного хозяйства, отдельные сельскохозяйственные отрасли, экономические районы и зоны, конкретные предприятия, а также отдельные подразделения предприятия и производственные процессы в них.

Экономические задачи характеризуются огромным количеством взаимосвязей, детальный учет которых приводит к очень громоздким и практически неиспользуемым моделям или системам моделей. Поэтому весьма важно включить в модель факторы, оказывающие основное влияние на производство, но не менее важно опустить те из них, которые играют второстепенную роль в данном процессе.

Отрасль сельского хозяйства можно рассматривать как вероятностную динамическую большую систему со своими входами и выходами. Она обменивается материальными, энергетическими и информационными потоками с внешней средой, состоящей из ряда общественных, технологических и природных систем.

Однако, сельское хозяйство, обладая всеми принципиальными чертами больших систем, имеет свои специфические особенности, значительно отличающие ее от технических больших систем. Оно, как отрасль общественного производства, развивается по общим экономическим законам, но отличается от других отраслей материального производства социально-экономической природой, средствами и условиями производства, производимой продукцией. Эти особенности сельскохозяйственного производства необходимо учитывать при математическом моделировании экономических процессов.

В сельском хозяйстве применение экономико-математических методов по сравнению с промышленностью имеет ряд дополнительных трудностей. Из-за многоотраслевого характера в сельском хозяйстве необходимо использовать большое количество переменных с очень сложной системой ограничений, в связи с чем модель имеет очень большую размерность, а их вычислительная реализация требует мощных ЭВМ. Часть количественных зависимостей в сельскохозяйственном производстве носит нелинейный характер и изменчивость параметров в больших пределах, что также затрудняет использование этих методов. Кроме того, в хозяйствах отсутствуют многие нормативные материалы, необходимые для применения экономико-математических методов. В то же время, по мнению многих экономистов, сельское хозяйство является наиболее перспективной отраслью для применения линейного программирования. Это объясняется, прежде всего, тем, что множество экономических задач оптимального использования ресурсов в сельском хозяйстве естественно вписывается в рамки моделей линейного программирования, т.к. основные допущения (линейность, суммируемость и др.), применяемые при построении моделей линейного программирования, в подавляющем большинстве случаев соответствуют объективно существующим связям сельскохозяйственного производства. Что же касается его специфических особенностей, таких как сезонность, строгая последовательность технологических процессов и т.п., то их можно учесть при разработке соответствующих линейных моделей.

Таким образом, для обеспечения оптимального функционирования отрасли необходимо основываться на тех же теоретических принципах, которые разрабатываются для оптимального функционирования экономики народного хозяйства в целом с учетом специфических особенностей развития сельского хозяйства. [2]

Теперь перейдем к планированию оптимальной производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия.

Постановка экономико-математической задачи оптимизации производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия. Требуется определить оптимально-производственную структуру, план использования ресурсов.

Для разработки модели необходимо знать:

1. специализацию хозяйства;

2. источники пополнения ресурсов и те их виды, объемы которых определяются в процессе решения задачи; основными ограничивающими ресурсами являются земельные и трудовые; некоторые виды ресурсов производятся в самом хозяйстве и потребляются в процессе производства (корма, органические удобрения);

3. источники удовлетворения потребности животных в кормах; виды животных, для которых предусматривается оптимизация кормовых рационов;

4. виды продукции, по которым устанавливаются объемы реализации на рынке, внутрихозяйственных потребностей;

5. размеры отраслей, которые следует ограничить.

Чтобы правильно поставить задачу необходимо изучить объект моделирования. Для этого нужно проанализировать уровень развития производства.

В качестве критерия оптимальности при оптимизации производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия могут использоваться следующие показатели:

• максимизируемые (при заданных объемах производственных ресурсов) – валовая продукция, товарная продукция, валовой доход, чистый доход, прибыль, уровень рентабельности;

• минимизируемые (при заданных объемах производства продукции) – материально-денежные затраты, затраты живого или совокупного труда и другие.

Состав переменных. Основные переменные данной модели отражают состав и размеры отраслей и видов деятельности предприятия с дифференциацией по направлениям использования продукции, степени интенсивности и трудоемкости производства, срокам реализации и другим признакам.

Помимо основных в модель могут вводиться вспомогательные переменные с целью оптимизации кормовых рационов, определения дополнительно привлекаемых ресурсов, а также объемов некоторых ресурсов, стоимостных показателей.

Экономико-математическая модель. Составить оптимальный план, то есть набор значений переменных , при котором достигается максимум выручки:

, (1.1)

где j – индекс вида деятельности растениеводства или животноводства; – размер j-го вида деятельности растениеводства или животноводства (посевная площадь j-й культуры или поголовье j-го вида животных; c_ej – цена продукции е-го вида в расчете на единицу j-го вида деятельности растениеводства или животноводства; е – индекс вида товарной продукции;  – подмножество видов деятельности растениеводства и животноводства, продукция которых имеет товарное назначение; Е – множество видов товарной продукции.

Максимум целевой функции должен достигаться при выполнении следующих ограничений:

1) По земельным ресурсам. При разработке перспективного плана определяют размер, состав и качество земельных угодий. В модель вводят ограничения по пашне, естественным сенокосам и пастбищам. Если в хозяйстве имеются или проектируются улучшенные сенокосы и культурные пастбища, они учитываются отдельными ограничениями.

Математическая запись условий:

, (1.2)

где – потребность в -м виде занимаемых угодий в расчете на единицу -го вида растениеводства; – объем ресурса -го вида (в данном случае площади -го вида земельных угодий); N – множество видов деятельности растениеводства; – множество видов земельных угодий.

2) По трудовым ресурсам. Количество трудовых ресурсов не должно превышать используемое количество трудовых ресурсов на предприятии.

, (1.3)

где t – индекс периода использования трудовых ресурсов (год, месяц, декада); Т – множество периодов; – норма затрат труда в расчете на единицу j-го вида деятельности в t-м периоде; В_i^t – наличие трудовых ресурсов в t-м периоде.

3) По кормовым ресурсам. Произведенные корма должны балансироваться с потребностью в них животноводства по кормовым единицам, а также выдерживать соотношение по группам кормов в соответствии с физиологическими потребностями животных.

, (1.4)

где l – индекс питательных веществ; L – множество питательных веществ; – выход питательных веществ l-го вида в расчете на единицу j-го вида деятельности растениеводства (на 1 га j-й культуры); – годовая нормативная потребность в l-м виде питательных веществ в расчете на одну среднегодовую голову j-го вида; N – множество видов деятельности растениеводства; D – множество видов деятельности животноводства.

4) По реализации продукции. Объем произведенной продукции должен удовлетворять условия договоров по продаже этой продукции.

, (1.5)

где v_ej – выход товарной продукции е-го вида в расчете на единицу j-го вида деятельности растениеводства или животноводства; е – индекс вида товарной продукции; Q_e – объем реализации продукции е-го вида, прогнозируемый либо принимаемый в соответствии с заключенными договорами поставки (в соответствующих единицах измерения);  – подмножество видов деятельности растениеводства и животноводства, продукция которых имеет товарное назначение; Е – множество видов товарной продукции.

5) Условие неотрицательности переменных:

. (1.6)