5. Задания контрольной работы Задание 1
В.1. Случайная величина X имеет плотность вероятности вида:
,
.
Требуется: 1)
определить постоянную а;
2) найти функцию распределения
;
3) построить графики
и
;
4) найти вероятность того, что случайная
величина принимает значения, больше
единицы.
В.2. Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:
,
.
Требуется: 1) определить постоянную с; 2) найти функцию распределения ;
3) построить графики и ; 4) найти вероятность того, что случайная величина принимает значения, больше 1,5.
В.3. Случайная величина X имеет плотность вероятности вида:
,
.
Требуется: 1) определить постоянную а; 2) найти функцию распределения ;
3) построить графики и ; 4) найти вероятность того, что случайная величина принимает значения в интервале от 0 до 0,5.
В.4. Случайная величина X имеет плотность вероятности вида:
,
.
Требуется: 1) определить постоянную а; 2) найти функцию распределения ;
3) построить графики и ; 4) найти вероятность того, что случайная величина принимает значения в интервале от 0,5 до 1.
В.5. Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:
,
.
Требуется: 1) определить постоянную с; 2) найти функцию распределения ;
3) построить графики и ; 4) найти вероятность того, что случайная величина принимает значения в интервале от -0,25 до 0,5.
В.6. Случайная величина X задана плотностью вероятности вида:
,
.
Требуется: 1) определить постоянную а; 2) найти функцию распределения ;
3) построить графики и ; 4) найти вероятность попадания случайной величины в интервал (2,5; 3,0).
В.7. Случайная величина X задана плотностью вероятности вида:
,
.
Требуется: 1) определить постоянную с; 2) найти функцию распределения ;
3) построить графики и ; 4) найти вероятность того, что случайная величина принимает значения в интервале от 2 до 4.
В.8. Случайная величина X имеет плотность вероятности вида:
,
.
Требуется: 1) определить постоянную а; 2) найти функцию распределения ;
3) построить графики
и
;
4) найти вероятность того, что значения
случайной величины лежат в интервале
(0;
).
В.9. Случайная величина X имеет плотность вероятности
,
.
Требуется: 1) определить постоянную с; 2) найти функцию распределения ;
3) построить графики и ; 4) найти вероятность попадания случайной величины в интервал от 0 до .
В.10. Случайная величина X задана плотностью вероятности вида:
,
.
Требуется: 1) определить постоянную а; 2) найти функцию распределения ;
3) построить графики и ; 4) найти вероятность нахождения случайной величины в интервале от 0 до 1.
Задание 2
В.1. Закон распределения случайной величины X задан таблицей
|
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
|
0,3 |
0,25 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
Требуется найти:
1) математическое ожидание
;
2) дисперсию
.
В.2. Закон распределения случайной величины X задан таблицей
|
3 |
5 |
7 |
9 |
|
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
Требуется найти:
среднее квадратическое отклонение
.
В.3. Закон распределения случайной величины X задан таблицей
|
2 |
5 |
8 |
19 |
|
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
Требуется найти: 1) математическое ожидание ; 2) дисперсию .
В.4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
Требуется найти: 1) математическое ожидание ; 2) дисперсию .
В.5. Закон распределения случайной величины X задан таблицей
|
-1 |
3 |
8 |
11 |
|
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
Требуется найти: среднее квадратическое отклонение .
В.6. Закон распределения случайной величины X задан таблицей
|
2 |
4 |
7 |
10 |
12 |
|
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Требуется найти: среднее квадратическое отклонение .
В.7. Закон распределения случайной величины X задан таблицей
|
-2 |
-1 |
0 |
2 |
|
1/8 |
3/8 |
1/4 |
1/4 |
Требуется найти: 1) математическое ожидание ; 2) дисперсию .
В.8. Закон распределения случайной величины X задан таблицей
|
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
0,05 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,05 |
Требуется найти: среднее квадратическое отклонение .
В.9. Закон распределения случайной величины X задан таблицей
|
-5 |
-4 |
0 |
2 |
6 |
|
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
Требуется найти дисперсию .
В.10. Закон распределения случайной величины X задан таблицей
|
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
|
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
Требуется найти: 1) математическое ожидание ; 2) дисперсию .