|
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Международный государственный экологический университет имени А. Д. Сахарова» |
Факультет мониторинга окружающей среды
кафедра экологических информационных систем
кафедра физики и высшей математики
Высшая математика теория вероятностей и математическая статистика
методические рекомендации по изучению дисциплины и контрольные задания
Минск
2007
Авторы-составители:
ст. препод. C.C.Третьякевич, доцент В.А.Фигурин
Данное пособие предназначено для использования студентами заочного отделения Международного государственного экологического университета им. А.Д. Сахарова по специальности “Информационные системы и технологии в экологии” при изучении курса “Теория вероятностей и математическая статистика”.
© Международный государственный экологический университет им. А.Д. Сахарова, 2007
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ 4
1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 5
2. ЛИТЕРАТУРА 6
3. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 7
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ 8
Тема 1. Основные понятия теории вероятностей 8
Тема 2. Случайные величины 11
Тема 3. Основные законы распределения случайных величин 16
Тема 4. Системы случайных величин 20
Тема 5. Закон больших чисел и предельные теоремы 28
Тема 6. Случайные процессы 31
Тема 7.Основные понятия математической статистики 35
Тема 8. Оценка закона распределения 36
Тема 9. Оценка моментов и параметров распределения 40
Тема 10. Оценка параметров общей линейной модели измерений 47
Тема 11. Проверка статистических гипотез 51
5. Задания контрольной работы 56
Предисловие
Среди разделов высшей математики, завоевавших прочное место в науке, технике и других областях знаний, важную роль играет теория вероятностей и математическая статистика.
Статистические методы описания явлений уже давно стали неотъемлемой частью аппарата теоретической физики. Одновременно статистика стала важным инструментом и в экспериментальных исследованиях, связанных прежде всего с обработкой результатов наблюдений, которые по своей природе представляют собой случайные величины. Лишь только статистический анализ позволяет сделать надежные выводы о многих изучаемых явлениях.
Если первоначально основное использование статистических методов обработки результатов измерений заключалось в отыскании средних значений и их погрешностей, то усложнение экспериментов потребовало искать поддержки статистическими методами решения более сложных задач, связанных, например, с оцениванием параметров и проверкой гипотез.
В отличие от математической статистики, устанавливающей закономерности случайных явлений, теория вероятностей занимается изучением закономерностей, присущих случайным явлениям, и является математическим аппаратом математической статистики. В свою очередь, математическая статистика оказывает влияние на развитие теории вероятностей. Таким образом, теория вероятностей и математическая статистика – две неразрывно связанные области науки.
Цель дисциплины – изучение основных закономерностей, присущих случайным величинам, и установление закономерности случайных явлений на основании систематизации обработки экспериментальных результатов.