Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "
Вариант 6
Задача 1
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
на замкнутом промежутке, построив ее
график на этом промежутке, если
,
.
Задача 2
Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
.
Задача 3 (Берман, №1231)
Найти высоту прямого кругового конуса наименьшего объема, описанного около шара фиксированного радиуса R.
Задача 4
Используя равенство
,
вычислить приближенно
.
Задача 5 (Берман, №1001)
Поезд и воздушный шар отправляются в один и тот же момент из одного пункта. Поезд движется равномерно со скоростью 50 км/ч, шар поднимается (тоже равномерно) со скоростью 10 км/ч. С какой скоростью они удаляются друг от друга? Как направлен вектор скорости?
Задача 6
Д
ан
график функции
:
Найти:
1) значение ;
2) ;
3) значение ;
4) уравнения асимптот;
5) значения , для которых ;
6) ;
7) значения , для которых выполняются
три условия , и ;
8) количество локальных экстремумов
функции.
Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”
дисц. Матем. анализ
Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "
Вариант 7
Задача 1
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
на замкнутом промежутке, построив ее
график на этом промежутке, если
,
.
Задача 2
Провести полное исследование функции и построить график:
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Задача 3 (Берман, №1252)
На странице книги печатный текст должен занимать S квадратных сантиметров. Верхнее и нижнее поля должны быть по а см, правое и левое – по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то какими должны быть наиболее выгодные размеры страницы?
Задача 4
Используя равенство
,
вычислить приближенно
.
Задача 5 (Берман, №923)
Ордината точки, описывающей окружность
,
убывает со скоростью 1,5см/с . С какой
скоростью изменяется абсцисса точки,
когда ордината становится равной 4см?
Задача 6
Дан график функции :
Н
айти:
1)
;
2)
;
3) уравнения асимптот;
4) экстремумы функции;
5) значение
;
6) значение
,
если
;
7) значение
,
при которых выполняются три условия
,
,
;
8) промежутки знакопостоянства .
Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”
дисц. Матем. анализ
Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "
Вариант 8
Задача 1
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
на замкнутом промежутке, построив ее
график на этом промежутке, если
,
.
Задача 2
Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Задача 3 (Берман, №1236)
Доказать, что конический шатер данной
вместимости требует наименьшего
количества материи, когда его высота
в
раз больше радиуса основания.
Задача 4
Используя равенство , вычислить приближенно .
Задача 5 (Берман, №924)
В какой точке эллипса
ордината убывает с такой же скоростью,
с какой абсцисса возрастает?
Задача 6
Д ан график функции :
Н
айти:
1) значение ;
2) значения , при которых ;
3)
;
4) ;
5)
;
6)значения , для которых выполняются
три условия
,
,
;
7) уравнения асимптот;
8) промежутки знакопостоянства и .
Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”
дисц. Матем. анализ