Задача 6

По данному графику функции отвечаем на поставленные вопросы задачи

Ответы на вопросы задачи:

1. ;

2. ;

3. На промежутках будет

4. ;

5. в точках x = 0 и x = 3;

6. уравнения асимптот: x = -1,5; x = 1,5; x = 4 – это уравнения вертикальных асимптот;

y = 0 – уравнение горизонтальной асимптоты при ;

7. при ;

– таких промежутков нет;

при ;

при ;

8. .

Приложение а. Образец оформления титульного листа

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФГОУ ВПО «Мурманский государственный технический университет»

Кафедра ВМ и ПО ЭВМ

Расчетно-графическое задание №1

«Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной»

по дисциплине «Математический анализ» (часть I)

выполнил: студентка группы ИВТ-111

Осетрова Т.

проверил: доцент Кацуба В.С.

оценка: _____________________

дата: _____________________

Мурманск

2012

Приложение б. Варианты заданий

Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”

дисц. Матем. анализ

РГЗ №1 по теме " Приложения диф. исчисления функций одной переменной "

Вариант 1

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если .

Задача 2

Провести полное исследование функции и построить график:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1252)

На странице книги печатный текст должен занимать S квадратных сантиметров. Верхнее и нижнее поля должны быть по а см, правое и левое – по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то какими должны быть наиболее выгодные размеры страницы?

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №822)

Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за 8 с. Найти угловую скорость через 32 с после начала движения?

Задача 6

Д ан график функции:

Найти:

1) значение f(3);

2) ;

3) экстремумы фнкции;

4) x, для которых выполняется три условия: ;

5) x, для которых f(x) = 4;

6) значение ;

7) уравнения асимптот;

8) промежутки знакопостоянства .

Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”

дисц. Матем. анализ

Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "

Вариант 2

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1221)

Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар фиксированного радиуса R.

З адача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №1084)

Тяжелую балку длиной 13 м спускают на землю так, что нижний конец прикреплен к вагонетке, а верхний удерживается канатом, намотанным на ворот. Канат сматывается со скоростью 2 м/мин. С каким ускорением откатывается вагонетка в момент, когда она находится на расстоянии 5 м от точки О (рис.1)?

Задача 6

Дан график функции .

Н айти:

1) промежутки непрерывности функции;

2) значения , для которых выполняются одновременно условия , , ;

3) значения , для которых ;

4) значение ;

5) ;

6) ;

7) экстремумы функции.

8) промежутки знакопостоянства .

Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”

дисц. Матем. анализ