Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "
Вариант 24
Задача 1
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
на замкнутом промежутке, построив ее
график на этом промежутке, если
.
Задача 2
Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:
1)
; 2)
;
3)
;
4)
.
Задача 3 (Берман, №1237)
Через данную точку Р(1;4) провести прямую так, чтобы сумма длин положительных отрезков, отсекаемых ею на координатных осях, была наименьшей.
Задача 4
Используя равенство
,
вычислить приближенно
.
Задача 5 (Берман, №926)
Радиус круга изменяется со скоростью . Какова скорость изменения длины окружности и площади круга в тот момент, когда его радиус равен ?
Задача 6
Д ан график функции :
Найти:
1) значения
;
2) ;
3) экстремумы функции;
4) значения
,
для которых выполняются три условия
,
и
;
5) значения , для которых ;
6) уравнения асимптот;
7) значение
;
8) промежутки знакопостоянства .
Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”
дисц. Матем. анализ
Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "
Вариант 25
Задача 1
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
на замкнутом промежутке, построив ее
график на этом промежутке, если
.
Задача 2
Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:
1)
; 2)
;
3)
;
4)
.
Задача 3 (Берман, №1247)
Прямо над центром круглой площадки фиксированного радиуса R нужно повесить фонарь. На какой высоте нужно это сделать, чтобы он наилучшим образом освещал дорожку, которой обведена площадка. (Степень освещения некоторой площадки прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света.)
Задача 4
Используя равенство
,
вычислить приближенно
,
если
.
Задача 5 (Берман, №925)
Сторона квадрата увеличивается со скоростью . Какова скорость изменения периметра и площади квадрата в тот момент, когда сторона его равна a?
Задача 6
Д ан график функции :
Н айти:
1) значение ;
2) уравнение наклонной асимптот;
3) значение ;
4) значения , для которых одновременно
выполняются условия и ;
5) ;
6) точки экстремумов функции;
7) значения
,
для которых
;
8) промежутки знакопостоянства .