Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "
Вариант 21
Задача 1
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
на замкнутом промежутке, построив ее
график на этом промежутке, если
.
Задача 2
Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:
1)
; 2)
;
3)
;
4)
.
Задача 3 (Берман, №1221)
Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар фиксированного радиуса R.
Задача 4
Используя равенство
,
вычислить приближенно
.
Задача 5 (Берман, №926)
Радиус круга изменяется со скоростью
.
Какова скорость изменения длины
окружности и площади круга в тот момент,
когда его радиус равен
?
Задача 6
Д ан график функции :
Н айти:
1) ;
2)
;
3) значение ;
4) уравнения асимптот;
5) значения
,
для которых
;
6)
;
7) значения , для которых выполняются
три условия
,
,
;
8) значения , для которых не существует.
Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”
дисц. Матем. анализ
Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "
Вариант 22
Задача 1
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
на замкнутом промежутке, построив ее
график на этом промежутке, если
.
Задача 2
Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:
1)
; 2)
;
3)
;
4)
.
Задача 3 (Берман, №1222)
Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар фиксированного радиуса R.
Задача 4
Используя равенство
,
вычислить приближенно
.
Задача 5 (Берман, №927)
Радиус шара изменяется со скоростью . С какой скоростью изменяются объем и поверхность шара?
Задача 6
Д ан график функции :
Найти:
1) значение ;
2) ;
3) значение ;
4) уравнения асимптот;
5) значения , для которых ;
6)
;
7) значения , для которых выполняются
три условия , , ;
8) точки локальных экстремумов функций.
Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”
дисц. Матем. анализ
Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "
Вариант 23
Задача 1
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
на замкнутом промежутке, построив ее
график на этом промежутке, если
.
Задача 2
Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:
1)
; 2)
;
3)
;
4)
.
Задача 3 (Берман, №1236)
Доказать, что конический шатер данной вместимости требует наименьшего количества материи, когда его высота в раз больше радиуса основания.
Задача 4
Используя равенство
,
вычислить приближенно
.
Задача 5 (Берман, №929)
При каком значении угла скорости изменения синуса и тангенса одного и того же угла одинвковы?
Задача 6
Д ан график функции :
Н айти:
1) промежутки монотонности функции;
2) значение ;
3) значения , для которых ;
4) уравнения асимптот;
5) ;
6) значение
;
7) значения , для которых одновременно
выполняются условия и ;
8) точки локальных экстремумов функции.
Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”
дисц. Матем. анализ