Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "

Вариант 18

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1228)

Найти стороны прямоугольника наибольшего периметра, вписанного в полуокружность фиксированного радиуса R.

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №924)

В какой точке эллипса ордината убывает с такой же скоростью, с какой абсцисса возрастает?

Задача 6

Д ан график функции :

Н айти:

1) значение ;

2) ;

3) промежутки монотонности функции;

4) уравнения асимптот;

5) значения , для которых ;

6) значение ;

7) координаты точек перегиба;

8) промежутки знакопостоянства и .

Спец. 230105.65 “ПО ВТ И АС”

Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”

дисц. Матем. анализ

Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "

Вариант 19

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1234)

Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около полушара фиксированного радиуса R (центр основания конуса лежит в центре шара).

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №929)

При каком значении угла скорости изменения синуса и тангенса одного и того же угла одинаковы?

Задача 6

Д ан график функции :

Н айти:

1) значение ;

2) ;

3) значение ;

4) значения , для которых ;

5) уравнения асимптот;

6) значения , для которых существует;

7) значения , для которых выполняются три условия , и ;

8) количество локальных экстремумов функции.

Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”

дисц. Матем. анализ

Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "

Вариант 20

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1226)

Три пункта A, В и С расположены так, что  AВС = 60°. Из пункта А выходит автомобиль, а одновременно из пункта В – поезд. Автомобиль движется по направлению к В со скоростью 80 км/ч, поезд – по направлению к С со скоростью 50 км/ч. В какой момент времени (от начала движения) расстояние между поездом и автомобилем будет наименьшим, если AВ = 200 км?

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №925)

Сторона квадрата увеличивается со скоростью . Какова скорость изменения периметра и площади квадрата в тот момент, когда сторона его равна a?

Задача 6

Д ан график функции :

Н айти:

1) значение ;

2) уравнения асимптот;

3) значение ;

4) ;

5) точки экстремумов функции;

6) значения , для которых ;

7) значения , для которых выполняются три условия , и ;

8) промежутки знакопостоянства .

Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”

дисц. Матем. анализ