Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "

Вариант 15

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1234)

Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около полушара фиксированного радиуса R (центр основания конуса лежит в центре шара).

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №923)

Ордината точки, описывающей окружность , убывает со скоростью 1,5см/с . С какой скоростью изменяется абсцисса точки, когда ордината становится равной 4см?

Задача 6

Д ан график функции :

Н айти:

1) значение ;

2) уравнение наклонной асимптоты;

3) значение ;

4) значения , для которых выполняются три условия , , ;

5) ;

6) экстремумы функции;

7) значения , для которых ;

8) промежутки знакопостоянства .

Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”

дисц. Матем. анализ

Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "

Вариант 16

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1227)

На окружности дана точка А. Провести хорду ВС парал­лельно касательной в точке А так, чтобы площадь треуголь­ника АВС была наибольшей.

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №824)

Количество электричества, протекшее через проводник, начиная с момента времени , дается формулой (Кл). Найти силу тока в конце пятой секунды?

Задача 6

Д ан график функции :

Найти:

1) значения ;

2) ;

3) точки экстремумов функции;

4) значения , для которых выполняются три условия , , ;

5) значения , для которых ;

6) уравнения асимптот;

7) значение ;

8) промежутки знакопостоянства .

Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”

дисц. Матем. анализ

Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "

Вариант 17

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1232)

Найти угол при вершине осевого сечения конуса наименьшей боковой поверхности, описанного около шара фиксированного радиуса R.

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №432)

Имеется тонкий неоднородный стержень . Длина его см. Масса отрезка растет пропорционально квадрату расстояния точки M от точки A, причем известно, что масса отрезка см равна 8 г. Найти: а) среднюю линейную плотность отрезка стержня см; б) среднюю линейную плотность всего стержня; в) плотность стержня в точке M.

Задача 6

Д ан график функции :

Найти:

1) значение ;

2) ;

3) значение ;

4) уравнения асимптот;

5) значения , для которых ;

6) ;

7) значения , для которых выполняются

три условия , и .

8) ) значения , для которых существует.

Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”

дисц. Матем. анализ