IX. Установите правильность следующих условно-категорических умозаключений. При неправильности объясните причину.

4. Если приговор не обоснован, то он будет отменен. Данный приговор отменен, значит он - не обоснован.

Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждения ми. К ним относятся чисто условное, условно- категорическое, разделительно-категорическое и условно-разделительное умозаключения.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается.

Условно- категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок --условное, а другая посылка и заключение -- категорические суждения.

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий.

1. В утверждающем модусе (modus ponens) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия;

рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

- Если приговор не обоснован (q), то он будет отменен(q). Данный приговор отменен (р), значит, он обоснован(q)

Первая посылка -- условное суждение, выражающее связь основания (р) и следствия (q). Вторая посылка -- категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (р) Данный приговор отменен: Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): значит, он обоснован(q)

Утверждающий модус дает достоверные выводы. Он имеет схему:

(1)Р^«'-Р.

Из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2). Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия -- к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему модусам можно по казать с помощью таблиц истинности.

Утверждающий модус (рис. 4).

1	2	3	4	5
Р	q	(p->q) лр ->q
И	И	И	И	И
И	л	Л	Л	и
л	И	И	Л	и
л	л	и	Л	и

Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности антецедента (основания) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация считается ложной тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях импликация истинна. Истинность или ложность конъюнкции (4-й столбик) также зависит от составляющих ее членов (3 и 1). Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее члена (1-я строка таблицы).

Установим истинность импликации (5-й столбик таблицы -- утверждающий модус). Так как импликация антецедента (4) и консеквента (2) не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен, то импликация всегда истин на. Следовательно, высказывание ((р --> q) л р) --> q является логическим законом.

Отрицающий модус (рис. 5).

В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка

таблицы) -- столбик 5. Конъюнкция (столбик 6) высказываний (р-->ц) и I q (5 и 4) истинна только в одном случае (4-я строка таблицы). Импликация ((p-->q) л "1 q) и П р (6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен. Следовательно, высказывание ((p--»q) л Ч q)--> "1 р является логическим законом.

С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность выводов по неправильным модусам.

Таб. 5 - Недостоверность выводов по неправильным модусам

1	2	3	4	5	6	7
р	q	IP	-iq	((P->q) л-lq) ->-Ip
и	И	Л	Л	И	Л	И
и	Л	л	И	Л	Л	И
л	И	и	Л	И	Л	и
л	Л	и	И	И	и	и