2.1.2. Анализ решений уравнений диффузии

Коэффициент диффузии

Из уравнений (7), (13) видно, что одним из основных факто­ров диффузионных процессов является коэффициент диффузии. Величина коэффициента диффузии определяется: энергией связи примесных атомов в решетке, плотностью вакансий в кристалле, постоянном кристалличес­кой решетки и т.п. Связь коэффициента диффузии с температурой выража­ется законом Аррениуса

, (14)

где ΔЕ – энергия активации, т.е. энергия, необходимая для элементарного скачка диффундирующего атома примеси в решетке кристалла, (Дж); D₀ – константа материала, численно равная коэффициенту диффузии при бесконечной температуре (определяется экспериментально), (м² /с); k - постоянная Больцмана, (Дж/К); Т – абсолютная температура диффузии, (К).

Е сли проанализировать зави­симость коэффициента диффузии от входящих в формулу перемен­ных величин, то можно заметить, что изменение температуры все­го на несколько градусов приводит к двух-трехкратному увеличению коэффициента диффузии, что, в свою очередь, приводит к существенному изменению глубины залега­ния легирующего слоя. Так, например, каждое увеличение температуры на 100 °С, начиная от 900 °С, приводит к росту коэффициент диффузии примерно в пять раз (рис.4.).

Рис.4 Зависимость коэффициента диффузии примеси в кремнии от температуры

Исходя из вышесказанного, возникает крайняя необходимость поддержания температуры в зонах диффузии с точностью не хуже ± 0,5 градуса, что, например для В и Р , обеспечивает колебания глубины залегания примесей на уровне ± 1%.

Необходимость поддержа­ния высоких температур дик­туется также следующими об­стоятельствами. Как известно, растворимость примеси в твердых телах и, в частности, в полупро­водниках определяется видом примеси и температурой процесса. Чем выше температура, тем выше растворимость. При создании эмиттерной области транзисторов необходимо учитывать тот факт, что концентрация вводимой примеси должна быть порядка 10²⁰-^10²¹ см~³. Такую величину концентрации можно достигнуть при высоких температурах (порядка 1000—1300 °С).

Время диффузии

Время проведения диффузионного процессе вместе с коэффициентом диффузии входят под знак экспоненты. Следовательно, изменение време­ни диффузии оказывает такое же влияние на характеристики p – n переходов как и изменена коэффициента дафнии. Поэтому с целью более жесткого контроля времена процесса диффузии необходимо устанавливать постоянными скорости загрузки / выгрузки пластин, а также использовать технологическую тару (лодочку) постоянной массы.

Растворимость примеси

Диффузионное легирование тесно связано с растворимостью примеси одного вещества в другом. Она характеризуется максимально воз­можной концентрацией примеси в твердом теле при данной температуре. Растворимость в твердой фазе определяет верхний предел концентрации примеси данного тала в полупроводнике. Требуемая максимальная концентрация примеси должна бить меньше растворимости этой примеси в данном полупроводниковом материале.

В таблице I приведены данные но предельной растворимости в кремнии наиболее распространенных элементов III ( акцепторы) и V (доноры) групп. периодической системы. Из представленных в таблице данных следует, что наибольшую растворимость в кремнии имеют фосфор, мышьяк (доноры) и бор (акцептор).

Качество поверхности.

Существенное влияние на диффузионные процессы и в особенности на распределение примесей в локальных областях внутри диффузионных зон оказывают совершенства кристаллической структуры полупроводникового материала и чистота его поверхности. Присутствие посторонних частиц или наруше­ний структуры на поверхности пластины могут привести к неравномерному распределению примесей, к образованию p – n переходов с различной глубиной залегания, а транзисторных структурах – к неравномерности толщины базы и изменению свойств транзисторов

Таблица. Предельная растворимость некоторых элементов в кремнии

№ п/п	Элемент	Температура	Предельная растворимость
-	-	К	атом / м3
1	P	1423	1,3 1027
2	As	1423	2,1 10 27
3	Pb	1573	6,0 10 25
4	Gr	1523	4,0 1026
5	Al	1423	2,0 1026
6	B	1473	6,0 10 26