14.Резонансы в сложных цепях

В сложных схемах, в которых имеет место одновременно и последовательное, и параллельное соединение ветвей с индуктивностью и емкостью, может наблюдаться резонанс напряжения и токов. Покажем это на примере схемы, приведенной на рис. 4.15. Входное сопротивление

. (4.15)

В этой схеме резонанс напряжений возможен при условии , при этом резонансная частота

. (4.16)

Входная проводимость этой схемы

. (4.17)

При резонансе токов В = 0. При этом резонансная частота

. (4.18)

Численные значения частот в режиме резонанса токов и напряжений различны для одной и той же схемы.

Таким образом, цепь с несколькими RLC - контурами, которые могут быть соединены произвольно, может давать несколько резонансов токов и напряжений. Анализ осуществляется путем расчета цепи. Рассматривается , которая представляет собой дробь. Известно, что условие резонанса напряжений , т.е. . Следовательно, равенство нулю числителя дает резонансную частоту для резонанса напряжений. Условие резонанса токов B = 0 или , т.е. . Следовательно, равенство нулю знаменателя дает резонансную частоту для резонанса токов. Таким образом, задача сводится к определению нулей и полюсов .

15. Уравнения трансформатора без ферромагнитного сердечника

Трансформатор – устройство для передачи энергии из одной цепи в другую посредством электрической индукции. Он предназначен для преобразования величин токов и напряжений, для гальванического разделения электрических цепей, для преобразования сопротивлений по величине и для других целей.

Трансформатор может состоять из двух и более обмоток. Мы будем рассматривать трансформатор из двух разделенных обмоток без ферромагнитного сердечника (воздушный трансформатор), схема которого представлена на рис. 5.12.

Обмотка с зажимами 1-1’, присоединенная к источнику питания, – первичная, обмотка, к которой подключается сопротивление нагрузки , – вторичная. Сопротивление первичной обмотки , сопротивление вторичной – .

У равнения трансформатора при принятой полярности катушек и направлении токов имеют вид:

- для первичной обмотки

- для вторичной обмотки

16. Входное сопротивление трансформатора

Обозначим активное сопротивление вторичной цепи

, (5.21)

тогда уравнения можно переписать

(5.22)

Входное сопротивление трансформатора . Учитывая, что и подставляя в первое уравнение (5.21), получим, что

(5.23)

Таким образом, входное сопротивление трансформатора со стороны первичных зажимов состоит из двух слагаемых: – сопротивление первичной обмотки без учета взаимоиндукции, , которое появляется за счет явления взаимоиндукции. Сопротивление как бы добавляется (вносится) из вторичной катушки и поэтому называется вносимым сопротивлением.