12. Энергетические процессы при резонансе

Пусть в цепи протекает ток, мгновенное значение которого описывается соотношением: ,где Im – амплитуда.

Тогда напряжение на конденсаторе:

Магнитная энергия в катушке индуктивности:

Энергия, накопленная на емкости .

Поскольку ,

то .

В каждый момент времени суммарная энергия контура в режиме резонанса

, (4.6)

Таким образом, в последовательном контуре в режиме резонанса происходит обмен энергии между конденсатором и катушкой индуктивности. Сумма энергий электрического и магнитного полей остаётся постоянной. Энергия полностью выделяется на активном сопротивлении, переходя в тепловую энергию.

13. Резонанс токов

Резонанс (дающий отклик) – явление существенного возрастания амплитуды колебаний под влиянием внешнего воздействия в случае, когда частота внешних колебаний совпадает с частотой, определённой внутренними параметрами системы.

В режиме резонанса на входе такой цепи напряжение и ток совпадают по фазе, т.е критерием резонанса является равенство угла сдвига фаз нулю: Учитывая то, что:

где X,B-реактивные сопротивления и проводимости,а K,G-активные сопротивления и проводисмость,то условием возниновения резонанса является X=0,либо B=0.

В электрических цепях имеют место 2 резонанса:

• резонанс тока(B=0). При этом резонансе токи катушки и через конденсатор могут значительно превышать ток источников на входе. Наблюдаются в параллельных цепях.

• р езонанс напряжения (X=0). При нем для определенных параметров цепи возможно значительное превышение значения напряжения на конденсаторе и катушке. Наблюдаются в последовательных цепях.

Резонанс токов наблюдается в параллельных ветвях. При резонансе токов совпадают по фазе ток общей ветви и напряжение на параллельных участках. Рассмотрим резонанс токов в схеме с параллельными ветвями RL и RC (рис. 4.11, а).

Заменим данную схему эквивалентной, приведенной на рис. 4.11, б.

В этой схеме приняты следующие обозначения:

(4.8)

Для данной схемы справедливо

При резонансе токов понимают отношение тока в реактивных элементах к общему току в цепи в режиме резонанса. В режиме резонанса токи в реактивных элементах цепи могут многократно превышать ток на входе цепи.

В режиме резонанса угол сдвига фаз между напряжением и током =0

Реактивная проводимость ветвей в цепи в режиме резонанса:

B= = -

При резонансе полная мощность, которая потребляется контуром, минимальна и носит активный характер: S=UI=P= ( )= G

Ток в цепи: =Ů( )=ŮG – т.е. минимальный ток для этой схемы при неизменном напряжении на входе . При G  0 I  0. Сопротивление такой цепи Z  . Для резонансной частоты 0 такой контур принято называть фильтром - пробкой.

Величина резонансной частоты для схемы: =0

=

Можно выразить :

=

Резонанс возможен при выполнении условия:

ρ > , ρ >

ρ < , ρ <

Если ρ= = схема находится в резонансе при любых частотах (всеволновой резонанс)

Основой для построения векторной диаграммы является описание схемы с помощью выражения (4.9). При построении совместим с вещественной осью напряжение , тогда

векторная диаграмма будет иметь вид, представленный на рис. 4.12, если учесть, что .

Под добротностью контура при резонансе токов понимают отношение тока на реактивных элементах IL или IС к току на входе контура I

. (4.14)

При незначительных потерях в контуре токи IL и IC могут многократно превышать токи на входе схемы.