10. Метод эквивалентного генератора

Алгоритм расчёта по методу эквивалентного генератора аналогичен для цепей постоянного тока. При расчете тока в одной из ветвей разветвленной цепи, содержащей произвольное число источников и потребителей, удобно рассматривать цепь, состоящую из двух частей: искомой ветви и остальной части. По отношению к рассматриваемой ветви вся остальная часть цепи является активным двухполюсником (рис. 2.9.), и задача заключается в определении тока или напряжения на зажимах активного двухполюсника при подключении к нему потребителя с сопротивлением R..

Методика расчета линейной электрической цепи методом эквивалентного генератора:

1. Отключается потребитель в ветви с искомым током и на зажимах обозначается U_XX по направлению тока.

2. В образовавшейся более простой цепи находится U_õõ с помощью II закона Кирхгофа, записанного для любого контура, содержащего U_хх. Токи в ветвях упрощенной схемы определяются любым известным методом.

3. Определяется R_вх на зажимах разомкнутой ветви при условии E=0 и J=0. В полученной пассивной цепи пользуются правилами эквивалентных преобразований для потребителей.

4. По найденным U_õõ и R_вх определяется ток в искомой ветви, значение которого может быть и отрицательным.

Замечание 1: R_вх можно найти по формуле I_КЗ при условии R_i=0 любым известным методом.

Замечание 2: если ветвь, в которой определяется ток, содержит источник ЭДС, следует данный источник отнести к активному двухполюснику, отключив только сопротивление R_i. Тогда величина E войдет в расчет U_XX .

Рассмотрим применение этого метода на примере определения тока схемы на рис. 3.25. На рис. 3.27 представлены схема цепи в режиме холостого хода (обрыв потребителя в ветви, где ищется ток) и пассивная схема, в которой удалены источники (напоминаем, что источники исключаются из схемы по следующему правилу: источники ЭДС замыкаются накоротко, а ветви с источниками тока обрываются).

.

Для определения тока I₁ в исходной цепи необходимо исключить потребители расчётного тока I₁ (резистор R₁) и заменить его напряжением холостого хода U_xx. В эквивалентной подсхеме т.к. в левом контуре имеется разрыв, токи I_3x и I_2x равны. По закону напряжения Кирхгофа для первого контура U_xx – I_3x(R₂ –jX_c2)= E₁

По закону ома для нижней схемы ток I₃ можно выразить

I_3x= E₂/R₂+R₃+j(X_L3-X_c2)

Подставим это выражение в процедуру формуле можно получить значение напряж. холостого хода

Z₁=R₁

I₁= U_xx/Z₁+Zвх

Zвх= (R₂-X_c2)(R₃+jX_c3)/R₂+R₃ + j(X_i3-X_c2)

Ток в резисторе R₁ выражаем из вышеприведенных формул.

11. Резонанс напряжений

Резонанс (дающий отклик) – явление существенного возрастания амплитуды колебаний под влиянием внешнего воздействия в случае, когда частота внешних колебаний совпадает с частотой, определённой внутренними параметрами системы.

В режиме резонанса на входе такой цепи напряжение и ток совпадают по фазе, т.е критерием резонанса является равенство угла сдвига фаз нулю: Учитывая то, что:

где X,B-реактивные сопротивления и проводимости,а K,G-активные сопротивления и проводисмость,то условием возниновения резонанса является X=0,либо B=0.

В электрических цепях имеют место 2 резонанса:

• резонанс тока(B=0). При этом резонансе токи катушки и через конденсатор могут значительно превышать ток источников на входе. Наблюдаются в параллельных цепях.

• резонанс напряжения (X=0). При нем для определенных параметров цепи возможно значительное превышение значения напряжения на конденсаторе и катушке. Наблюдаются в последовательных цепях.

Рассмотрим явление резонанса напряжений для последовательной RLC-цепи.

По закону напряжений Кирхгофа для этого участка цепи справедливо выражение:

Изменения частоты сигнала цепи можно добиться выполнением условия:

, тогда

Общее напряжение цепи: => В цепи наблюдается режим резонанса напряжения.

Частота при которой наблюдается резонанс:

Максимальное значение тока:

Полная мощность последовательной цепи при резонансе напряжений равна активной мощности, выделяемой на сопротивлении:

На рис. 4.2 представлена векторная диаграмма, которая соответствует режиму резонанса. Временная диаграмма тока и напряжений представлена на рис. 4.3 ( ).

В каждый момент времени . Учитывая, что , получаем

(4.4)

где  – характеристическое, или волновое сопротивление резонансного контура, измеряемое в омах.

Отношение напряжения на реактивных элементах ( и ) к напряжению на входе в режиме резонанса называют добротностью контура:

. (4.5)

Чем больше и чем меньше активное сопротивление в цепи, тем выше напряжение на реактивных элементах по сравнению с напряжением на входе контура.