8) Цепи синусоидального тока. Метод узловых потенциалов
Алгоритм расчета цепей гарм. тока МУП аналогичен рассмотренному при изучении цепей постоянного тока с поправкой на символический метод.
МУП – это метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы. Число неизвестных равно числу ур-й по I закону Кирхгофа.
При решении задачи данным методом составляется система уравнений вида
,
где
– квадратная матрица компл. проводимостей,
в которой
– собственная компл. проводимость,
– общая компл. пров. ветвей, соединяющих
i
и
j
узлы;
– матрица-столбец
потенциалов;
– матрица-столбец узловых токов.
Общая методика расчета цепи постоянного тока методом узловых потенциалов:
Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.
Произвольно выбрать опорный узел (n)и пронумеровать все остальные (n-1)-e узлы.
Определить собственные и общие проводимости узлов, а также узловые токи, т.е. рассчитать коэффициенты в системе уравнений.
Записать систему уравнений в виде
– матричная
форма
Или в развернутом виде: алгебраическая форма
Полученную систему уравнений решить относительно неизвестных (n – 1) потенциалов при помощи метода Крамера.
С помощью обобщенного закона Ома рассчитать неизвестные токи.
Проверить правильность расчетов при помощи баланса мощности.
9) Цепи синусоидального тока. Метод наложения
Любая эл. цепь описывается системой линейных алгебр. ур-ий на основании законов Кирхгофа. Линейность означает, что цепь подчиняется закону наложения (суперпозиций), согласно которому совместное действие всех источников энергии аналогично сумме действий каждого источника в отдельности. Так как принцип наложения следует из общих св-в линейных уравнений, то его можно применять для любых физ. величин, связанных между собой линейной зависимостью. В применении к эл. цепям можно определить не только токи при заданных сопротивлениях, но и напряжения при известных токах и сопротивлениях. Однако методом наложения нельзя пользоваться для определения мощности, так как мощность является квадратичной (нелинейной) функцией от напряжений и токов.
Метод наложения опирается на принцип наложения и заключается в следующем: ток или напряжение произвольной ветви или участка разветвлённой цепи постоянного тока определяется как алгебр. сумма токов или напряжений, вызванных каждым из источников в отдельности. При использовании этого метода задача анализа одной цепи с несколькими источниками сводится к анализу нескольких цепей с одним источником каждая.
Алгоритм расчёта электрической цепи методом наложения:
1) задать направления токов в ветвях цепи;
2) исходную схему, содержащую n источников, преобразовать в n подсхем, каждая из которых содержит только один источник. Исключение источников производится следующим образом: источники напряжения замыкаются накоротко, а ветви с источниками тока размыкаются;
3) определить токи каждой из подсхем любым методом. Обычно расчёт проводится с использованием эквивалентных преобразований и закона Ома;
4) полный ток любой ветви в исходной цепи определяется как алгебраическая сумма токов вспомогательных подсхем. Причём при суммировании со знаком «+» берутся подсхемы, совпадающие с выбранным током исходной схемы, и со знаком «-» противоположные.