1) Цепи синусоидального тока. Символический метод расчёта цепей. Законы Ома и Кирхгофа

Символический метод расчета основан на изображении синусоидально изменяющихся токов, напряжений и ЭДС векторами или комплексными числами. Любое компл. число можно изобразить на компл. плоскости точкой с радиус-вектором и представить в показат., тригонометр. и алгебр. формах записи. Графическое представление компл. функции аналогично представлению гарм. величин вращающимися векторами.

Пусть некоторая величина изменяется по синусоидальному закону. Между мгновенным значением v(t) и V_m можно установить однозначное соответствие. В теории цепей вектор V_mназывается вектором, изображающим функцию времени, и обозначается . Этот вектор имеет смысл, отличающийся от смысла векторов, обозначающих скорость, силу и т.д. Такие изображения функции времени называются символическими. – комплексная амплитуда.

Мнимая часть выражения представляет собой функцию, изм. по закону синуса, а вещественная часть – функцию, изм. по закону косинуса. А так как любой гарм. процесс можно представить как в виде синусоиды, так и в виде косинусоиды, то ток, напряжение или ЭДС можно представить вещ. либо мнимой частью компл. функции, модуль которой равен амплитуде, а аргумент – фазе синусоиды или косинусоиды. Симв. метод позволяет свести диф. уравнения, которыми описываются цепи переменного тока, к виду алгебраических уравнений. Полученное таким образом решение можно затем перевести во временную область.

Если к входу электрической цепи приложено синусоидальное напряжение, то входной синусоидальный ток .

Комплексное сопротивление:

Отношение комплексных амплитуд напряжения и тока и есть закон Ома в комплексной форме.

По закону токов Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в одном узле, равна нулю. Если K – число ветвей, сходящихся в узле, то закон Кирхгофа в символической форме запишется как:

По закону напряжений Кирхгофа алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равно нулю:

2) Цепи синусоидального тока. Символический метод расчёта цепей. Последовательное соединение rlc

Символический метод расчета основан на изображении синусоидально изменяющихся токов, напряжений и ЭДС векторами или комплексными числами. (см. подробнее вопрос№1). Если к цепи, состоящей из послед. соединённых элементов R, L, C, приложено синус. напряжение, то ток в ней . Так как напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, на индуктивности опережает, а на ёмкости отстаёт от тока на , на основании второго закона Кирхгофа для мгновенных значений можно записать:

где –комплексное сопротивление цепи.

На основании теоремы Эйлера .

Полное сопротивление равно модулю полного комплексного сопротивления , аргумент полного комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока .