Обработка результатов эксперимента при неравномерном дублировании опытов

При неодинаковых числах параллельных опытов нарушается ортогональность матрицы планирования и, как следствие, изменяются формулы для определения коэффициентов регрессии и их ошибок. В этом случае используется матричный подход. Обработка результатов эксперимента при неравномерном дублировании опытов производится по следующей схеме:

1. Для каждой строки матрицы планирования находят – среднее арифметическое значение параметра оптимизации:

,

где n_i — число параллельных опытов в i-й строке матрицы.

2. Для каждой строки матрицы вычисляют дисперсию опыта:

.

3. Проверяют с помощью критерия Бартлета гипотезу однородности дисперсий опытов. Для этого подсчитывают дисперсию воспроизводимости Sy² эксперимента по формуле

где: f₁ – число степеней свободы в первом опыте, равное числу параллельных опытов n₁ минус 1, т. е. f₁ = n₁- 1; f₂ – число степеней свободы во втором опыте и т. д. После этого определяют величину:

,

где .

Здесь число степеней свободы равно N — 1, где N — число сравниваемых дисперсий. При планировании эксперимента типа 2k это число равно числу опытов в матрице. Величина приближенно подчиняется -распределению с (N-1) степенями свободы. Значимость критерия Бартлета проверяется обычным способом. Применение критерия Бартлета для проверки однородности дисперсий рассмотрено в п 8.3.

4. Вычисляют коэффициенты bi уравнения регрессии, дисперсии коэффициентов регрессии и ошибки в определении коэффициентов. Определение указанных величин и ковариаций коэффициентов регрессии изложено в п.8.3 и10.3..

5. Проверяют значимость коэффициентов модели. Проверку, как и ранее, можно производить двумя способами. Табличное значение критерия находят для принятого уровня значимости и числа степеней свободы f, которое в рассматриваемом случае определяют по выражению:

.

При исключении статистически незначимых коэффициентов из уравнения оставшиеся коэффициенты пересчитывают с использованием метода наименьших квадратов.

6. Определяют дисперсию адекватности:

.

где ni — число параллельных опытов в i-й строке матрицы.

7. Проверяют гипотезу адекватности полученной модели с помощью F-критерия.

.

Если значение Fp<F_Т для принятого уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы, то модель считают адекватной. При Fp>F_Т гипотеза адекватности отвергается.

Рассмотрим примеры использования вышеприведенных вариантов для статистического анализа результатов эксперимента.

Равномерное дублирование.

Пример. Пусть реализован план с равномерным дублированием, результаты опытов и расчетов которого представлены в табл. 10.4.

Таблица 10.4

Матрица планирования, результаты опытов и расчетов

Номер опыта	Матрица планирования	у'	y"
1	(1)	0,8	0,6	0,7	0,10	0,01	0,02	0,6375	0,0625	3,9
2	b	1,3	1,5	1,4	0,1	0,01	0,02	1,4625	-0,0625	3,9
3	a	1,7	1,7	1,70	0,00	0	0	1,7625	-0,0625	3,9
4	ab	2,6	2,7	2,65	0,05	0,0025	0,005	2,5875	0,0625	3,9

Результаты расчетов по обеим схемам сведем в табл. 10.5.

Таблица 10.5

№	Схема 1		Схема 2
	Величина	Результат	Величина	Результат
1		Таблица 10.4		Таблица 10.4
2		0,02; 0,02; 0; 0,005		0,01; 0,01; 0; 0,0025
3		(=0,05, f1 = 1, f2 = 4)		(=0,05, f1 = 1, f2 = 4)
4		0,0112		0,0056
5	bj, bjl	b0 =1,6125, b1 = 0,5625, b2 = 0,4125	bj, bjl	b0 =1,6125, b1 = 0,5625, b2 = 0,4125
6	, bj	=0,0014, tT = 2,776 (=0,05, f = 4), bj = 0,104	, bj	=0,0014, tT = 2,776 (=0,05, f = 4), bj = 0,104
7		0,0312		0,0156
8	Fp, FT	Fp = 2,786, FT = 7,7 (=0,05, f1 = 1, f2 = 4)	Fp, FT	Fp = 2,786, FT = 7,7 (=0,05, f1 = 1, f2 = 4)

Гипотеза адекватности линейной модели может быть принята.

Отметим, что схема 1 соответствует соотношениям табл. 10.3, а схема 2 подобна обработке результатов эксперимента без дублирования.