8.4. Рандомизация

Чтобы исключить влияние систематических ошибок, вызванных внешними условиями (переменой температуры, сырья и т. д.), рекомендуется случайная последовательность при постановке опытов, запланированных матрицей. Опыты необходимо рандомизировать во времени. Термин «рандомизация» от английского слова random — случайный.

Пример 7. В табл. 8.4 приведена матрица 2³, полученная из матрицы 2² обычным способом: два раза повторен план 2², причем в первых четырех опытах х₃ имеет верхнее значение, а в последних четырех опытах — нижнее значение. Допустим, что экспериментатор может поставить в первый день четыре опыта и во второй день также четыре опыта.

Таблица 8.4

Матрица 2^s, нерандомизированная во времени

Номер опыта	x1	x2	x3	y	Номер опыта	x1	x2	x3	y
1 2 3 4	+ - + -	+ - - +	+ + + +	y1 y2 y3 y4	5 6 7 8	+ - + -	+ - - +	- - - -	y5 y6 y7 y8

Можно ли опыты ставить подряд и в первый день реализовать опыты №1, 2, 3 и 4, а во второй – 5, 6, 7 и 8? Ставя опыты подряд, мы разбиваем матрицу на две части или на два блока: в первый блок входят опыты № 1, 2, 3 и 4, во второй — № 5, 6, 7 и 8. Если внешние условия первого дня каким-то образом отличались от внешних условий второго дня, то это способствовало возникновению некоторой систематической ошибки. Обозначим эту ошибку . Тогда четыре значения параметра оптимизации сдвинуты на величину  по сравнению с истинными значениями. Пусть это будут параметры, входящие в первый блок: y₁+, y₂+, y₃+, y₄+. Однако матрица построена так, что в первом блоке значения x₃ находятся на верхнем уровне, а во втором – на нижнем уровне. Тогда при подсчете b₃ получим следующее:

b₃ = ((y₁+) + (y₂+) + (y₃+) + (y₄+) – y₅ – y₆ – y₇ – y₈)/8 з + /2,

где з — истинное значение коэффициента при x₃. Таким образом, возможное различие во внешних условиях смешалось с величиной линейного коэффициента b₃ и исказило это значение. В такой последовательности опыты ставить нельзя. Опыты нужно рандомизировать во времени, т. е. придать последовательности опытов случайный характер.

Приведем простой пример рандомизации условий эксперимента. В полном факторном эксперименте 2³ предполагается каждое значение параметра оптимизации определять по двум параллельным опытам. Нужно случайно расположить всего 16 опытов. Присвоим параллельным опытам номера с 9 по 16, и тогда опыт № 9 будет повторным по отношению к первому опыту, десятый – ко второму и т. д. Следующий этап рандомизации — использование таблицы случайных чисел. Обычно таблица случайных чисел приводится в руководствах по математической статистике. Фрагмент таблицы приведен ниже.

Таблица 8.5

87 63 88 23 62 51 07 69 59 02 89 49 14 98 53 41 92 36 07 76 85 37 84 37 47 32 25 21 15 08 82 34 57 57 35 22 03 33 48 84 37 37 29 38 37 89 76 25 09 69 44 61 88 23 13 01 59 47 64 04 99 59 96 20 30 87 31 33 69 45 58 48 00 83 48 94 44 08 67 79 41 61 41 15 60 11 88 83 24 82 24 07 78 61 89 42 58 88 22 16 13 24 40 09 00 65 46 38 61 12 90 62 41 11 59 85 18 42 61 29 88 76 04 21 80 78 27 84 05 99 85 75 67 80 05 57 05 71 70 21 31 99 99 10

В случайном месте таблицы выписываются числа с 1 по 16 с отбрасыванием чисел больше 16 и уже выписанных. В нашем случае можно получить такую последовательность:

7; 3;13; 1; 12; 5; 4; 8; 11; 2; 16; 15; 14; 9; 11; 10.

Это значит, что первым реализуется опыт № 7, вторым — опыт № 3 и т. д.

Выбранную случайным образом последовательность опытов не рекомендуется нарушать.