Обобщённая оптимизация.
Построение шкалы желательности
Двухстороннее ограничение
Из приведённых в задании данных видно, что относительное удлинение(δ) и температура полухрупкости(Т) имеют двухсторонние ограничения, поэтому для них функцию желательности необходимо рассчитывать. Ударная вязкость имеет одностороннее ограничение, поэтому для построения шкалы желательности можно воспользоваться имеющимися данными.
Пусть хорошему уровню свойств (d=0,8) ,будут отвечать Т=-80оС и δ=19,5%
Рассчитаем безразмерную величину параметра для Т
;
Рассчитаем безразмерную величину безразмерного параметра для δ
;
По выбранному уровню желательности вычислим параметр n для Т
;
По выбранному уровню желательности вычислим параметр n для δ
;
Функция желательности для Т полухрупкости сплава будет выглядеть следующим образом:
;
Функция желательности для относительного удлинения сплава будет выглядеть следующим образом:
;
Для построения
шкалы желательности вычислим значения
di
по величине
,
которую будем менять в интервале от 0
до 3 через 0,1. Результаты расчёта сведём
в таблицы.
Данные для построения шкалы желательности в случае двухстороннего ограничения для Т
Таблица 3.3.
|
d |
|
d |
|
d |
|
d |
0 |
1 |
0,8 |
0,44614531 |
1,6 |
0,21486 |
2,4 |
0,106234724 |
0,1 |
0,88985 |
0,9 |
0,406348592 |
1,7 |
0,19653 |
2,5 |
0,097406636 |
0,2 |
0,80064 |
1 |
0,37037037 |
1,8 |
0,17982 |
2,6 |
0,089333835 |
0,3 |
0,72312 |
1,1 |
0,337796427 |
1,9 |
0,1646 |
2,7 |
0,08194915 |
0,4 |
0,65467 |
1,2 |
0,308267575 |
2 |
0,15071 |
2,8 |
0,075191713 |
0,5 |
0,59374 |
1,3 |
0,281469917 |
2,1 |
0,13803 |
2,9 |
0,069006316 |
0,6 |
0,53921 |
1,4 |
0,257127447 |
2,2 |
0,12646 |
3 |
0,063342851 |
0,7 |
0,49024 |
1,5 |
0,234996283 |
2,3 |
0,11589 |
3,1 |
0,058155804 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Данные для построения шкалы желательности в случае двухстороннего ограничения для δ
Таблица 3.4.
|
d |
|
d |
|
d |
|
d |
0 |
1 |
0,8 |
0,542551335 |
1,6 |
0,06333 |
2,4 |
0,001277921 |
0,1 |
0,99337 |
0,9 |
0,453881555 |
1,7 |
0,04293 |
2,5 |
0,000688613 |
0,2 |
0,97042 |
1 |
0,37037037 |
1,8 |
0,02831 |
2,6 |
0,000360192 |
0,3 |
0,93007 |
1,1 |
0,294660326 |
1,9 |
0,01815 |
2,7 |
0,000182849 |
0,4 |
0,87328 |
1,2 |
0,228462279 |
2 |
0,01131 |
2,8 |
9,00669E-05 |
0,5 |
0,80244 |
1,3 |
0,172561469 |
2,1 |
0,00685 |
2,9 |
4,30395E-05 |
0,6 |
0,72097 |
1,4 |
0,126925864 |
2,2 |
0,00403 |
3 |
1,99489E-05 |
0,7 |
0,63292 |
1,5 |
0,090883226 |
2,3 |
0,0023 |
3,1 |
8,96692E-06 |
Одностороннее ограничение
Из приведённых в задании данных видно, что предел прочности(σВ) имеет одностороннее ограничение. Поэтому для построения шкалы желательности можно воспользоваться шкалой желательности Харрингтона, которая задаётся следующей функцией:
где di – частная желательность,
y’i – безразмерная величина, линейно или не линейно связанная с параметром оптимизации y, и изменяется она в пределах от – 3 до + 3.
Значения функции Харрингтона представлены в таблице 3.5
Таблица 3.5..
|
d |
|
d |
|
d |
|
d |
0 |
0,37 |
0,8 |
0,6384 |
1,6 |
0,817 |
2,4 |
0,912 |
0,1 |
0,407 |
0,9 |
0,6661 |
1,7 |
0,832 |
2,5 |
0,92 |
0,2 |
0,443 |
1 |
0,6922 |
1,8 |
0,847 |
2,6 |
0,928 |
0,3 |
0,478 |
1,1 |
0,7167 |
1,9 |
0,86 |
2,7 |
0,934 |
0,4 |
0,513 |
1,2 |
0,7396 |
2 |
0,873 |
2,8 |
0,94 |
0,5 |
0,546 |
1,3 |
0,761 |
2,1 |
0,884 |
2,9 |
0,946 |
0,6 |
0,578 |
1,4 |
0,7809 |
2,2 |
0,894 |
3 |
0,951 |
0,7 |
0,609 |
1,5 |
0,7994 |
2,3 |
0,904 |
3,1 |
0,955 |
Построение шкал параметров оптимизации
Граничные параметры параметров оптимизации отвечают уровню допустимой желательности, равной 0,37. Хорошему уровню желательности, равному 0,8 можно приравнять следующие свойства: σВ=820МПа, δ=19,5%,T=-80oC. Максимально возможные свойства: σВ=880МПа и δ=20%,T=-50oC. Минимально возможные свойства: σВ=700МПа и δ=18%,T=-100oC. Данные о реперных точках сведём в таблицу.
Реперные точки для построения шкалы параметров
Таблица 3.6.
Свойство |
Натуральные значения |
d |
y’ |
Предел прочности |
700 |
0,37 |
-1 |
880 |
0,37 |
1 |
|
820 |
0,8 |
1,5 |
|
Относительное удлинение |
18 |
0,37 |
-1 |
20 |
0,37 |
1 |
|
19.5 |
0,8 |
0,5 |
|
Температура хладноломкости |
-50 |
0,37 |
-1 |
-100 |
0,37 |
1 |
|
-80 |
0,8 |
0,2 |
Результаты данного построения представлены на рисунке. Параллельно оси y’ строим дополнительные оси для параметров оптимизации таким образом, чтобы реперные точки на осях совпадали. Отрезки осей между реперными точками разбиваются на деления в линейном масштабе. Для определения желательности по экспериментальным результатам значения параметров откладываются на соответствующих шкалах. Из этой точки восстанавливается перпендикуляр до пересечения с графиком желательности (отвечающим определённому ограничению параметра оптимизации) и по горизонтали находят на шкале желательности искомое значение d.
Нахождение обобщённого параметра оптимизации.
Для выполнения
поставленной задачи необходимо найти
обобщённую желательность в каждом
опыте. Свойства сплава, обработанного
по тому или иному режиму (таблица 2.2)
переводятся в значения желательности
по рисунку. Данные частных желательностей
сведены в таблице 3.7. По формуле
рассчитываем обобщённую желательность.
Таблица 3.7.
Величина частных желательностей и обобщённой желательности.
режим |
Частные желательности по свойствам. |
D |
||
σВ,МПа |
δ,% |
Т, оС |
||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
Из таблицы видно, что наиболее высокое значение обобщённой желательности, которая выступает обобщённым параметром оптимизации, наблюдается в режиме
Рисунок 3.1
