3. Построение статистических моделей по результатам активных экспериментов.

1. Многофакторный эксперимент. Метод крутого восхождения.

1. Выберем локальную область эксперимента:

Таблица 3.1.

Характеристика локальной области	обозначение	Zn(x1)	Mg(x2)	Cu(x3)
верхний уровень		5	4	0,6
нижний уровень		3	2	0,2
основной уровень		4	3	0,4
интервал варьирования		2	2	0,4

2. Выбираем вид полинома: y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ +b₃x₃+ b₂₃x₂x₃.

Запишем также значения факторов в кодированном виде:

3. Выбираем тип эксперимента

Выбираем полный факторный эксперимент типа 2³.

4. Составляем матрицу планирования эксперимента.

Примем первое значение за верхний фактор. Тогда матрица планирования будет иметь вид:

Таблица 3.2.

	x0	x1	x2	x3	x23	σB(y)
1	+	-	-	-	+	770
2	+	+	-	-	+	935
3	+	-	+	-	-	1030
4	+	+	+	-	-	1190
5	+	-	-	+	-	920
6	+	+	-	+	-	1080
7	+	-	+	+	+	1175
8	+	+	+	+	+	1340

5. Проверим воспроизводимость эксперимента. Т.к. проведено 5 повторных опытов для нулевого уровня фактора, то оценку воспроизводимости будем проводить с помощью критерия Стьюдента.

Рассчитаем дисперсию:

;

53,65;

Расчётное значение критерия Стьюдента определяется по формуле:

;

Определим критерий Стьюдента для максимального и минимального значений:

;

;

Табличное значение критерия Стьюдента для α=0,95 и ƒ=n-1=5-1=4, равно 2,78.

Т.к. t_расч<t_табл, то эксперимент воспроизводим.

6. Определим коэффициенты уравнения, используя матрицу планирования:

Запишем полученное уравнение:

y=1055-81,25x₁-128,75x₂-73,75x₃

7. Проверим значимость коэффициентов полинома. Проверяем степень влияния фактора x_j на отклик. Чем больше величина коэффициента, тем «сильнее» он влияет на результат эксперимента. Если величина коэффициента мала, то он влияет мало, а следовательно его можно исключить.

Проверка значимости проводится с помощью критерия Стьюдента. Для каждого эксперимента рассчитывают величину коэффициента:

Табличное значение критерия Стьюдента для α=0,95 и ƒ=n-1=5-1=4, равно 2,78, значит учитываются все коэффициенты. Запишем полученное уравнение:

y=1055+81,25x₁+128,75x₂+73,75x₃

8. Проводим оценку адекватности полинома.

Под этим понимают проверку допустимости отклонения рассчитываемых значений y от экспериментальных. Проверка проводится статистическим методом с использованием критерия Фишера. Как и ранее расчётное значение сравниваем с табличным. Если они равны между собой, то уравнение адекватно.

y₁=1055-81,25-128,75-73,75=771,25

y₂=1055+81,25-128,75-73,75=933,75

y₃=1055-81,25+128,75-73,75=1028,75

y₄=1055+81,25+128,75-73,75=1191,25

y₅=1055-81,25-128,75+73,75=918,75

y₆=1055+81,25-128,75+73,75=1081,25

y₇=1055-81,25+128,75+73,75=1176,25

y₈=1055+81,25+128,75+73,75=1338,75

Табличное значение критерия Фишера для 5% вероятности и степени свободы ƒ₁=N-(k+1)=8-(3+1)=4 и ƒ₂=N(n-1)=8(5-1)=32, равно F_табл = 5,32.

Так как F_р < F_табл, то данный полином адекватен.

9. Преобразуем уравнение для натуральных значений факторов.