Лабораторная работа № 7 энергетический метод определения перемещений

Литература: [1. § 8.9]; [2. § 82, 83, 85]; [3. § 5.3, 5.4, 5.6].

Опыт 7.1. Экспериментальная проверка теоремы о взаимности перемещений

Цель опыта – экспериментально проверить теорему о взаимности перемещений.

Содержание опыта

Экспериментально исследуются два состояния двухопорной балки, в каждом из которых на нее действует по одной силе Р₁ или Р­₂, как показано на схемах нагружения рис. 7.1.

Рис. 7.1

Измеряется перемещение Δ­₂₁ от действия силы Р₁ и перемещение Δ­₁₂ от действия силы Р₂. Найденные перемещения сравниваются между собой.

Исходные данные: l = см; а₁ = см; а₂ = см; высота поперечного сечения h = см; ширина поперечного сечения b = см; материал балки ; предел пропорциональности σ_пц = МПа;

J_z = bh³/12 = см⁴; W = bh³/6 = см³.

Указания по выполнению опыта

Перед проведением эксперимента определяется величина максимальной нагрузки Р_max, которая бы не вызывала в сечениях балки напряжений, превосходящих предел пропорциональности. Ввиду симметричности приложения нагрузок Р₁ и Р₂, нагрузку Р_max можно вычислить для любого из двух состояний нагружения балки. Например, для первого состояния

;

.

Расчетная ступень нагружения Р₀ должна быть во много раз меньше величины Р_пц.

Перемещения Δ­₂₁ и Δ­₁₂ определяются с помощью соответствующих индикаторов часового типа Д₁ и Д₂. Исследуемая балка нагружается по схеме первого состояния (см. рис. 7.1, а) не менее трех раз при одинаковом приращении силы Р₀. При этом каждое новое значение силы и соответствующее ей показание индикатора Д₂ заносятся в табл. 7.1. То же повторяется для схемы второго состояния (см. рис. 7.1, б).

Таблица 7.1

Нагрузка Р, Н	Показания индикаторов, мм		Приращение нагрузки Р0, Н	Приращение показаний индикаторов, мм
	Д2	Д1		ΔД2	ΔД1

Вычислить средние значения: Р_{0 ср} = Н; ΔД_{2 ср} = Δ₂₁ = мм; ΔД_{1 ср} = Δ₁₂ = мм.

Процент отклонения перемещений от их среднего значения

.

Опыт 7.2. Определение перемещений в балки при изгибе

Цель опыта – экспериментальным путем проверить справедливость метода Мора – общего метода определения перемещений стержневых систем.

Содержание опыта

Для двухопорной балки экспериментально и теоретически (методом Мора) определить прогиб в произвольной точке пролета.

Схема нагружения двухопорной балки приведена на рис. 7.2.

Рис. 7.2

Исходные данные: материал балки ; предел пропорциональности σ_пц = МПа; ширина поперечного сечения b = см; высота поперечного сечения h = см; l = см; а₁ = см; а₂ = см; а₃ = см; J_z = bh/12 = см⁴; W_z = bh²/6 = см³.

Указания по выполнению опыта

Перед началом эксперимента необходимо определить величину максимальной силы Р_max, которая бы не вызывала в балке напряжений, превосходящих предел пропорциональности. В отчете при этом должны быть приведены все необходимые вычисления.

Приращение нагрузки или ступень нагружения Р₀ должна быть значительно меньше величины Р_max.

Прогиб балки в точке C определяется с помощью индикатора часового типа. Давая одинаковые приращения силы P₀, необходимо произвести не менее трех нагружений исследуемой балки. При этом каждое новое значение силы и соответствующие ему показания индикатора Y_оп заносятся в табл. 7.2. В эту же таблицу заносятся теоретическое значение прогиба балки Y_т в точке C от действия нагрузки, равной ступени нагружения Р₀, определенное самостоятельно методом интеграла Мора. Все необходимые для этого вычисления должны быть приведены в отчете.

Таблица 7.2

Нагрузка Р	Приращение нагрузки Р0	Отсчеты по индикатору, мм		Расчетное значение Yт от Р0
Н		Показания индикатора	Приращение показаний Yоп

Определить среднее значение перемещения Y_оп в точке C от нагрузки, равной ступени нагружения Р₀.

Расхождение результатов расчета и данных эксперимента

.