Закон електромагнітної індукції в диференціальній формі

Закон електромагнітної індукції в диференціальній формі задається другим рівнянням Максвела^[1]

,

де  — напруженість електричного поля,  — магнітна індукція, c — швидкість світла у вакуумі.

Електричне поле, яке виникає при зміні магнітного поля призводить до появи електрорушійної сили.

Використання

Явище електромагнітної індукції використовується у генераторах електричного струму трансформаторах, динамо-машинах, лічильниках електроенергії тощо, тобто є основою виробництва й споживання електричної енергії.

19) Самоіндукція — явище виникнення електрорушійної сили в провіднику при зміні електричного струму в ньому. Знак електрорушійної сили завжди такий, що вона протидіє зміні сили струму. Самоіндукція призводить до скінченного часу наростання сили струму при вмиканні джерела живлення і спадання струму при розмиканні електричного кола.

Величина електрорушійної сили самоіндукції визначається за формулою

,

де  — е.р.с.,  — сила струму, L — індуктивність.

Розрахунок індуктивності контура

Явище самоіндукції виникає в провідниках зі змінним струмом, навколо яких створюється змінне магнітне поле. Власне магнітне поле контура створює магнітний потік самоіндукції через поверхню , що обмежена цим контуром:

де - проекція вектора індукції магнітного поля струму на нормаль до елемента поверхні . За законом Біо-Савара-Лапласа магнітна індукція в точці, що знаходиться на віддалі від елемента контура зі струмом , дорівнює:

звідки знаходимо

де інтегрування розповсюджується на всю довжину контура зі струмом. Проекція вектора на деякий напрям запишеться у вигляді:

Підставляючи у вираз для магнітного потоку самоіндукції, отримуємо:

де - радіус- вектор, проведений із початку вектора в центр елемента поверхні .

Сила струму в контурі не залежить від , а  — універсальна стала, тому

або

де

індуктивність, або статична індуктивність контура зі струмом. Вперше введена в обіг Олівером Хевісайдом. За одиницю індуктивності в системі СІ взята генрі. Вона дорівнює індуктивності такого контура, магнітний потік самоіндукції якого при струмі в 1 ампер, дорівнює 1  веберу.

Індуктивність — фізична величина, що характеризує здатність провідника нагромаджувати енергію магнітного поля, коли в ньому протікає електричний струм.

Позначається здебільшого латинською літерою L, в системі СІ вимірюється в Генрі.

Дорівнює відношенню магнітного потоку Φ через контур, визначений електричним колом, до величини струму І в колі , тобто

.

Енергія магнітного поля, створеного електричним струмом у колі, визначається формулою

.

Індуктивність залежить від форми контура.

Коефіцієнти індуктивності

У випадку кількох контурів зі струмом, як, наприклад, у випадку трансформатора, струм у кожному з кіл впливає на потік магнітного поля через інші контури.

.

Коефіцієнти називаються коефіцієнтами індукції. Діагональні елементи суть індуктивності i-тих контурів, а недіагональні елементи , де мають назву коефіцієнтів взаємної індукції. Коефіцієнти взаємної індукції симетричні відносно перестановки індексів

.

Це твердження носить назву теореми взаємності.